【数学B/平面ベクトル】ベクトルの大きさの最小値を求める

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (3, - 2), \vec{b} = (1, - 2)

のとき、

| \vec{a} + t \vec{b} |

の最小値とそのときの実数

t

の値を求めよ。

単元： #平面上のベクトル#数学(高校生)#数C

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：

\vec{a} = (3, - 2), \vec{b} = (1, - 2)

のとき、

| \vec{a} + t \vec{b} |

の最小値とそのときの実数

t

の値を求めよ。

投稿日：2022.01.12

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)正四面体OABCの辺OAを1:2に内分する点をP、辺OBを3:2に内分する
点をQとする。三角形ABCの重心をGとする。3点P,Q,Gを含む平面が辺AC
と交わる点をRとする。このとき

\vec{O R} = \frac{カ}{キ} \vec{O A} + \frac{ク}{ケ} \vec{O C}

である。

2021上智大学文系過去問

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問題文全文(内容文)：
平面と直線のなす角を求めます！

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a>0とし、f(x)=

x^{3} - 3 a^{2} x

とおく。
( 1 )x

≧ 1

でf(x)が単調に増加するための aについての条件を求めよ。
( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を

α < β < γ

とすると、

β ＞ 1

である。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
平面上の2つのベクトル

\vec{a}

と

\vec{b}

は零ベクトルではなく、

\vec{a}

と

\vec{b}

のなす角度は
60°である。このとき

r = \frac{| \vec{a} + 2 \vec{b} |}{| 2 \vec{a} + \vec{b}}

のとりうる値の範囲を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

5

xyz空間の4点A(1,0,0), B(1,1,1), C(-1,1,-1), D(-1,0,0)を考える。
(1)2直線AB,BCから等距離にある点全体のなす図形を求めよ。
(2)4直線AB, BC, CD, DAに共に接する球面の中心と半径の組を全て求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

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