東大 座標上の鋭角三角形 - 質問解決D.B.(データベース)

東大 座標上の鋭角三角形

問題文全文(内容文):
$a,b$は実数であり,$b\neq 0$である.
$O(0,0).P(1,0),Q(a,b)$

(1)$\triangle OPQ$が鋭角三角形になる$a,b$の条件を不等式で表せ.
(2)$m,n$整数,$a,b$は(1)の条件を満たすとき,$(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 \geqq 0$を示せ.

1998東大過去問
単元: #数A#図形の性質#平面上の曲線#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a,b$は実数であり,$b\neq 0$である.
$O(0,0).P(1,0),Q(a,b)$

(1)$\triangle OPQ$が鋭角三角形になる$a,b$の条件を不等式で表せ.
(2)$m,n$整数,$a,b$は(1)の条件を満たすとき,$(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 \geqq 0$を示せ.

1998東大過去問
投稿日:2020.09.12

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)曲線$r=\theta^2\left(0\leqq \theta \leqq \dfrac{\theta}{2}\right)$と
半直線$\theta=\dfrac{\theta}{2}$で囲まれた図形の面積を求めよ.

(2)曲線$r=\cos\theta+2(0\leqq \theta \leqq 2\pi)$で囲まれた
図形の面積を求めよ.
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0\leqq t\leqq 1$とする.
$x=\sqrt t$
$y=\sqrt t-t$
と$x$軸で囲まれた図形を
$x$軸のまわりに回転してできる回転体の
体積$V$を求めよ.
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次の2つの図形(※動画参照)の面積を同時に2等分する直線が存在することを証明せよ。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0\leqq \theta \leqq 4\pi$である.
極座標による曲線$r=\sin^4\dfrac{\theta}{4}$
の長さを求めよ.
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