【数ⅢC】複素数平面の基本⑤複素数の積・商の考え方

問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表せ

\cos \frac{2}{3} π - i \sin \frac{2}{3} π

チャプター：

0:00 オープニング
0:04 三角比のおさらい
1:22 問題を解く
2:39 エンディング

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の複素数を極形式で表せ

\cos \frac{2}{3} π - i \sin \frac{2}{3} π

投稿日：2023.03.03

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問題文全文(内容文)：
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二つの整数の平方の和で表される数
全体からなる集合をA
・x,yが集合Aの要素であるとき、積xyも集合Aの要素であることを証明せよ
・5および

5^{5}

は集合Aの要素であることを示せ

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問題文全文(内容文)：

z = - 1 + i

\sum_{n = 1}^{12} z^{n}

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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：

2

　(1)複素数

α

は

α^{2} + 3 α + 3 = 0

　を満たすとする。このとき、

(α + 1)^{2} (α + 2)^{5} = キ

である。また、

(α + 2)^{s} (α + 3)^{t} = 3

となる整数

s, t

の組を全て求めよ。

(2)多項式

(x + 1)^{3} (x + 2)^{2}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った時の商は

ク

、余りは

ケ

である。
また、

(x + 1)^{2021}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った時の余りは

コ

である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

複素数平面上における図形

C_{1}

C_{2}

, ...,

C_{n}

, ...は次の条件(A)と(B)を満たすとする。ただし、

i

は虚数単位とする。
(A)

C_{1}

は原点Oを中心とする半径2の円である。
(B)自然数nに対して、zが

C_{n}

上を動くとき2w=z+1+

i

で定まるwの描く図形が

C_{n + 1}

である。
(1)すべての自然数nに対して、

C_{n}

は円であることを示し、その中心を表す複素数

α_{n}

と半径

r_{n}

を求めよ。
(2)

C_{n}

上の点とOとの距離の最小値を

d_{n}

とする。このとき、

d_{n}

を求めよ。
また、

lim_{n \to \infty} d_{n}

を求めよ。

2023北海道大学理系過去問

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