【理数個別の過去問解説】2011年度東京大学数学文系理系第1問(1)解説

問題文全文(内容文)：
座標平面において、点P(0,1)を中心とする半径1の円をCとする。aが$0＜a＜1$を満たす実数とし、直線$y=a(x+1)$とＣとの交点をQ,Rとする。
(1)　△PQRの面積$Ｓ(a)$を求めよ。
(2)　aが$0＜a＜1$の範囲を動くとき、$Ｓ(a)$が最大となるaを求めよ。

チャプター：

0:00 オープニング
0:20 問題の分析と方針
2:20 図形の特徴を考えて立式
4:50 点と直線の距離の公式
9:51 まとめ

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2021.08.21

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問題文全文(内容文)：
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
( 2 )次の条件を満たす点 P(p,q)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件:領域Dのすべての点は(x,y)に対し、不等式$px+qy\leqq 0$が成り立つ。

2018東京大学文過去問

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int (\displaystyle \frac{log\ x}{x})^2 dx$

出典：2011年京都工芸繊維大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\cos^{n-1}\theta\sin^{n-1}\theta}{\cos^{2n}\theta+\sin^{2n}\theta}\ d\theta$

出典：2015年埼玉大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：
$\triangle$ABCは条件$\angle B$=2,$\angle A,BC$=1を満たす三角形のうちで
面積が最大のものであるとする。
このとき、$cos\angle B$を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\cos^6\theta\ d\ \theta$

出典：2013年同志社大学　入試問題

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