問題文全文(内容文)：
$a,b$は3の倍数でない整数
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$

（1）
$f(1),f(2)$を3で割った余りは？

（2）
$f(x)=0$は整数解がないことを証明せよ

（3）
$f(x)=0$が有理数解が存在する
$(a,b)$の組をすべて求めよ

出典：2018年九州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
藤田医科大学みらい入試2024年

a,b,cは整数
$a^3+b^3-a^2b-ab^2-ac^2-bc^2=36$
を満たすa,b,cを求めよ

問題文全文(内容文)：
$x\gt 0,y \gt 0$において$\dfrac{2x^2-4xy+7y^2}{x^2+y^2}$のとり得る範囲を求めよ.

日大過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$
(4)ある業者は、三つの工場A, B, Cから廃棄物を回収し、その中に含まれる三つの金属P, Q, Rを取り出して新たな製品Kを作る。各工場の廃棄物から取り出されるP, Q, Rの量は以下の通りである。
・工場Aの廃棄物10 kgからPが3 kg、Qが5 kg、Rが1 kg取り出される。
・工場Bの廃棄物10 kgからPが1 kg、Qが3 kg、Rが2 kg取り出される。
・工場Cの廃棄物10 kgからPが4 kg、Qが1 kg、Rが1 kg取り出される。
また、Pが2 kgと、Qが2 kgと、Rが1 kgで製品Kが1個作られる。工場A, B, Cから合わせて200 kgの廃棄物が回収できるとき、製品Kをできるだけ多く作るには、工場Aから$\boxed{\ \ ウ\ \ }$ kg、工場Bから$\boxed{\ \ エ\ \ }$ kg、工場Cから$\boxed{\ \ オ\ \ }$ kgの廃棄物を回収すればよく、そのとき製品Kは$\boxed{\ \ カ\ \ }$個作ることができる。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} (k+n)^2}{\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} k^2}$

出典：2013年産業医科大学　入試問題