数学「大学入試良問集」【12−4 共通接線と面積】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【12−4 共通接線と面積】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
2つの関数$f_1(x)=-x^2+8x-9,f_2(x)=-x^2+2x+3$に対して、関数$F(x)$を次のように定義する。
$F(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
f_1(x)(xがf_1(x) \geqq f_2(x)をみたすとき) \\
f_2(x)(xがf_1(x) \lt f_2(x)をみたすとき)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

以下の問いに答えよ。
(1)$y=F(x)$のグラフをかけ。
(2)曲線$y=F(x)$上の異なる2点で接する直線$l$を求めよ。
(3)$y=F(x)$と$l$とで囲まれた図形の面積を求めよ。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋市立大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
2つの関数$f_1(x)=-x^2+8x-9,f_2(x)=-x^2+2x+3$に対して、関数$F(x)$を次のように定義する。
$F(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
f_1(x)(xがf_1(x) \geqq f_2(x)をみたすとき) \\
f_2(x)(xがf_1(x) \lt f_2(x)をみたすとき)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

以下の問いに答えよ。
(1)$y=F(x)$のグラフをかけ。
(2)曲線$y=F(x)$上の異なる2点で接する直線$l$を求めよ。
(3)$y=F(x)$と$l$とで囲まれた図形の面積を求めよ。
投稿日:2021.05.23

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ aを0<a<9 を満たす実数とする。xy平面上の曲線Cと直線lを、次のように定める。
C:$y$=|($x$-3)($x$+3)|, l:$y$=$a$
曲線Cと直線lで囲まれる図形のうち、$y$≧$a$の領域にある部分の面積を$S_1$、$y$≦$a$の領域にある部分の面積を$S_2$とする。$S_1$=$S_2$となる$a$の値を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ Oを原点とする座標空間内に点A($a$, 0, 0), B(0, $b$, 0)と線分AB上を動く点Pがある。ただし、$a$, $b$は正の定数とする。Pを通り$x$軸に垂直な直線と$x$軸との交点をQ、Pを通り$y$軸に垂直な直線と$y$軸との交点をRとする。長方形OQPRを底面とし、高さがOQの長さに等しい直方体の体積をVとおく。Pの座標をP($x$, $y$, 0)とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$y$を$x$を用いて表せ。
(2)Vを$x$を用いて表せ。
(3)Pが線分AB上を動くとき、Vの最大値を求めよ。また、そのときのPの座標を求めよ。
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福田の数学〜神戸大学2022年文系第1問〜場合分けされた放物線と直線の共有点と囲まれた面積

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#神戸大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
aを正の実数とする。$x \geqq 0$のとき$f(x)=^2、x \lt 0$のとき$f(x)=-x^2$とし、
曲線$y=f(x)$をC、直線$y=2ax-1$を$l$とする。以下の問いに答えよ。
(1)Cとlの共有点の個数を求めよ。
(2)Cとlがちょうど2個の共有点をもつとする。Cとlで囲まれた図形の面積を求めよ。

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】軌跡と面積 ※問題文は概要欄

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
1辺の長さが1の正方形OABCがある。点Pを正方形OABCの周および内部を動く点とし、点Pから辺OAに下した垂線をPHとする。点PがCP=PHを満たしながら動くとき、点Pの描く曲線と辺OA,AB,COで囲まれた部分の図形の面積を求めよ。
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