数学「大学入試良問集」【12−4 共通接線と面積】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
2つの関数

f_{1} (x) = - x^{2} + 8 x - 9, f_{2} (x) = - x^{2} + 2 x + 3

に対して、関数

F (x)

を次のように定義する。

F (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} f_{1} (x) (x が f_{1} (x) ≧ f_{2} (x) を み た す と き ） \\ f_{2} (x) (x が f_{1} (x) < f_{2} (x) を み た す と き) \end{cases} \end{array}

以下の問いに答えよ。
（1）

y = F (x)

のグラフをかけ。
（2）曲線

y = F (x)

上の異なる2点で接する直線

l

を求めよ。
（3）

y = F (x)

と

l

とで囲まれた図形の面積を求めよ。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
2つの関数

f_{1} (x) = - x^{2} + 8 x - 9, f_{2} (x) = - x^{2} + 2 x + 3

に対して、関数

F (x)

を次のように定義する。

F (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} f_{1} (x) (x が f_{1} (x) ≧ f_{2} (x) を み た す と き ） \\ f_{2} (x) (x が f_{1} (x) < f_{2} (x) を み た す と き) \end{cases} \end{array}

以下の問いに答えよ。
（1）

y = F (x)

のグラフをかけ。
（2）曲線

y = F (x)

上の異なる2点で接する直線

l

を求めよ。
（3）

y = F (x)

と

l

とで囲まれた図形の面積を求めよ。

投稿日：2021.05.23

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a > 0, f (x) = a x^{2}, g (x) = x (x - 4)^{2}

（1）

f (x)

と

g (x)

は相異なる3点で交わることを示せ

（2）

f (x)

と

g (x)

で囲まれる2つの部分の面積が等しくなる

a

の値を求めよ

出典：名古屋大学　過去問

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【数Ⅱ】放物線と面積 1/3・1/6・1/12の公式を使いこなせ【定積分をせずに面積を求める】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：

(1) y = x^{2} - 2 x + 2 と y = 2 x - 1 で 囲 わ れ た 図 形 の 面 積 を 求 め よ .

(2) y = x^{2} - 2 x + 2 と y = - x^{2} + 4 x + 2 で 囲 わ れ た 図 形 の 面 積 を 求 め よ .

(3) y = | x^{2} - 1 | と x 軸, x = 0, x = 2 で 囲 わ れ た 図 形 の 面 積 を 求 め よ .

(4) 放 物 線 C : y = x^{2} + 3 x + 1 上 の 点 (- 3, 1) に お け る 接 線 と

放 物 線 C, y 軸 で 囲 わ れ た 図 形 の 面 積 を 求 め よ .

(5) 放 物 線 C : y = x^{2} - x + 3 と 点 A (1, - 1) か ら こ の 放 物 線 に 引 い た 接 線 で

囲 わ れ た 図 形 の 面 積 を 求 め よ .

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数学「大学入試良問集」【12−5 3次関数と接線】を宇宙一わかりやすく

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問題文全文(内容文)：
3次曲線

C : y = x^{3} - 4 x

とその上の点

P (2, 0)

について考える
点

P

で曲線

C

に接する直線が曲線

C

と交わる点を

Q

とする。
また

R

は、

P

と異なる曲線

C

上の点であって、そして直線

P R

は曲線

C

に点

R

で接するものとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）点

Q

の

x

座標を求めよ。
（2）点

R

の

x

座標を求めよ。
（3）直線

P R

と曲線

C

で囲まれた部分の面積を求めよ。

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福田の数学〜東北大学2023年文系第４問〜線分の通過範囲の面積

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問題文全文(内容文)：

4

関数f(x)に対して、座標平面上の2つの点P(x, f(x)), Q(x+1, f(x)+1)を考える。実数xが0≦x≦2の範囲を動くとき、線分PQがつうかしてできる図形の面積をSとおく。以下の問いに答えよ。
(1)関数f(x)=-2|x-1|+2に対して、Sの値を求めよ。
(2)関数f(x)=

\frac{1}{2} (x - 1)^{2}

に対して、曲線y=f(x)の接線で、傾きが1のものの方程式を求めよ。
(3)設問(2)の関数f(x)=

\frac{1}{2} (x - 1)^{2}

に対して、Sの値を求めよ。

2023東北大学文系過去問

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【短時間でポイントチェック!!】定積分 1/6公式〔現役講師解説、数学〕

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指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{2} {(x + 2) - x^{2}} d x

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