福田の数学〜北海道大学2023年文系第4問〜円と放物線の共通接線と囲まれる面積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜北海道大学2023年文系第4問〜円と放物線の共通接線と囲まれる面積

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ qを実数とする。座標平面上に円C:$x^2$+$y^2$=1と放物線P:y=$x^2$+q がある。
(1)CとPに同じ点で接する傾き正の直線が存在するとき、qの値およびその接点の座標を求めよ。
(2)(1)で求めたqの値を$q_1$、接点のy座標を$y_1$とするとき、連立不等式
$\left\{\begin{array}{1}
x^2+y^2≧1\\
y≧x^2+q_1\\
y≦y_1\\
\end{array}\right.$
の表す領域の面積を求めよ。

2023北海道大学文系過去問
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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ qを実数とする。座標平面上に円C:$x^2$+$y^2$=1と放物線P:y=$x^2$+q がある。
(1)CとPに同じ点で接する傾き正の直線が存在するとき、qの値およびその接点の座標を求めよ。
(2)(1)で求めたqの値を$q_1$、接点のy座標を$y_1$とするとき、連立不等式
$\left\{\begin{array}{1}
x^2+y^2≧1\\
y≧x^2+q_1\\
y≦y_1\\
\end{array}\right.$
の表す領域の面積を求めよ。

2023北海道大学文系過去問
投稿日:2023.04.14

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(1) $y = x^2 - 6x + 7$
(2) $y = -1/3x^3 - x^2 + 15x$
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