ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！ヨビノリ編集担当やすさん乱入

問題文全文(内容文)：

f (x)

を遇関数とする　

a > 0

（1）

\int_{- a}^{a} \frac{f (x)}{e^{x} + 1} d x = \int_{0}^{a} f (x) d x

を示せ

（2）

\int_{- a}^{a} \frac{x^{2} \cos x + e^{x}}{e^{x} + 1} d x

を求めよ

出典：信州大学医学部　過去問

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x)

を遇関数とする　

a > 0

（1）

\int_{- a}^{a} \frac{f (x)}{e^{x} + 1} d x = \int_{0}^{a} f (x) d x

を示せ

（2）

\int_{- a}^{a} \frac{x^{2} \cos x + e^{x}}{e^{x} + 1} d x

を求めよ

出典：信州大学医学部　過去問

投稿日：2019.07.22

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大学入試問題#157　旭川医科大学(2014)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#旭川医科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} l o g (1 + x^{2}) d x

を求めよ。

出典：2014年旭川医科大学　入試問題

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京都府採用試験数学【2016】

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#場合の数と確率#平面上のベクトル#複素数平面#図形と計量#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#場合の数#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#積分とその応用#複素数平面#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。

2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。

3. 複素数

(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})^{2015} + (\frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2})^{2015}

l o g_{2} 3

は無理数を示せ

5.

△ O A B = \frac{| a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} |}{2}

を示せ
＊図は動画内参照

6. f(x)=e^x sinx
(1)

0 ≦ x ≦ π

y=f(x)の極大値を求めよ。

(2)x軸とy=f(x) (

0 ≦ x ≦ π

)で囲まれた面積を求めよ。

7.

\frac{1}{2015}, \frac{2}{2015}, \dots, \frac{2015}{2015}

のうち既約分数の個数を求めよ。

8.

n \in N

2 (\sqrt{n + 1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n}}

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【数Ⅲ】三角関数での置換【知らないと絶対にできない置換積分】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：

(1) \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x を 求 め よ .

(2) \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{0}{x^{2} + 1} d x を 求 め よ .

(3) \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 3} d x, \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 4} d x, \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 5} d x を 求 め よ .

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【高校数学】毎日積分59日目~47都道府県制覇への道~【③宮崎】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#宮崎大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \frac{x}{1 + x^{2}}

および座標平面上の原点

O

を通る曲線

C : y = f (x)

について、次の各問に答えよ。
(1)

f (x)

の導関数

f^{'} (x)

および第2次導関数

f^{″} (x)

を求めよ。
(2)直線

y = a x

が曲線

C

に

O

で接するときの定数

a

の値を求めよ。また、このとき、

x ＞ 0

において、

a x ＞ f (x)

が成り立つことを示せ。
(3)関数

f (x)

の増減、極値、曲線

C

の凹凸、変曲点および漸近線を調べて、曲線

C

の概形をかけ。
(4)(2)で求めた

a

の値に対し、曲線

C

と直線

y = a x

および直線

x = \sqrt{3}

で囲まれた部分の面積

S

を求めよ。
【宮崎大学 2023】

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【高校数学】毎日積分58日目~47都道府県制覇への道~【②鹿児島】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x ＞ 0

で定義された曲線

C : y = (l o g x)^{2}

を考える
(1)

a

を正の実数とする時、点

P (a, (l o g a)^{2})

における曲線

C

の接線

L

の方程式を求めよ。
(2)

a ＞ 1

のとき、接線

L

と

x

軸の交点の

x

座標が最大となる場合の

a

の値

a_{0}

を求めよ。
(3)

a

の値が(2)の

a_{0}

に等しいとき、直線

L

の

y ≧ 0

の部分と曲線

C

と

x

軸で囲まれた部分を、

x

軸の周りに1回転させてできる図形の体積を求めよ。
【鹿児島大学 2023】

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