問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (2)E, C, O, N, O, M, I, C, Sの9文字を並べ替えて作ることのできる文字列の個数はC, O, M, M, E, R, C, Eの8文字を並べ替えて作ることのできる文字列の個数と比べて何倍あるか。

問題文全文(内容文)：
(2)iを虚数単位とし、$z_1=\frac{(\sqrt3+i)^{17}}{(1+i)^{19}(1-\sqrt3i)^7},　z_2=-1+i$とする。
$z_1$の偏角$\theta$のうち、$\\0 \leqq \theta \lt 2\pi$を満たすものは$\theta=\boxed{オ}$であり、$|z_1|=\boxed{カ}$である。
複素数平面上で$z_1,z_2$を表す点をそれぞれA,Bとする。このとき線分ABを
1辺とする正三角形ABCの、頂点Cを表す複素数の実部は0または$\boxed{キ}$である。
a,bを正の整数とし、複素数$\frac{(\sqrt3+i)^7}{(1+i)^a(1-\sqrt3i)^b}$の偏角の一つが$\frac{\pi}{12}$であるとき、
a+bの最小値は$\boxed{ク}$である。

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{ \infty } \displaystyle \frac{xe^{-x}}{(1+e^{-x})^2}\ dx$

出典：1938年東京帝国大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$　(5)$t$を実数とする。座標空間において、3点O(0,0,0), A(1,0,2), B(2,-1,0)の定める平面OAB上に点C($t$+1,$t$,1-$t$)があるとき、$t$=$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
大問1：小問集合
(1)$AB＝5,BC＝7,CA＝6$の三角形$ABC$がある。$\cos\angle BAC$の値と三角形$ABC$の外接円の半径を求めよ。
(2)$a$は実数の定数とする。$x$の2次方程式$x^2-2ax+5a-6=0$が異なる2つの正の解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3)方程式$x^3-4x^2+8=0$を解け。
(4)$m$は実数の定数とする。座標平面における原点$O$と直線$y=mx+m+2$の距離が2より大きくなるようなmの値の範囲を求めよ。
(5)実数$x$が、$2^x+2^{-x}=3$を満たしている。$4^x+4^{-x}$の値を求めよ。
(6)方程式$\log_4(5x-1)=log_2(2x-1)$を解け。
大問2：三角関数
(1)$\sin\dfrac{\pi}{12},\cos\dfrac{\pi}{12}$の値を求めよ。
(2)$O$を原点とする$xy$平面上に$O$を中心とする半径1の円$E$があり、$E$上に3点$A(0,-1),B\left(-\dfrac{\sqrt3}{2},\dfrac{1}{2}\right), C\left(\dfrac{1}{2},-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)$がある。また、$E$の上に点$P$をとり、$P(\cosθ,\sinθ)\left(0\leqq \theta\leqq\dfrac{\pi}{2}\right)$とするとき、$L$を$L＝AP^2＋BP^2+CP^2$と定める。
(i)$L$を$\theta$で表せ。
(ii)$\theta$が$0\leqq\theta\leqq\dfrac{\pi}{2}$を変化するとき、$L$の最大値、最小値とそれを与える$\theta$の値を求めよ。
大問3：場合の数
1,2,3,4,5,6,7,8,9の9枚のカードを$A,B,C$の3人に3枚ずつ配る。
(1)カードの配り方は全部で何通りあるか。
(2)$A$のカードの番号がいずれも2の倍数であるような3人への配り方は何通りあるか。
(3)$A$のカードの番号の積が3の倍数となるような3人への配り方は何通りあるか。
(4)$A,B,C$のカードの番号の積がそれぞれ6の倍数となるような3人への配り方は何通りあるか。
大問4：微分法
$a$を正の定数とし、関数$f(x)$を$f(x)=x^2-ax^2+4a-8$とする。
連立不等式$y\geqq f(x),y\leqq f(0),x\geqq 0$を満たす整数の組$(x,y)$の個数を$N(a)$とする。
(1)$a=2$のとき、$f(x)$の増減、極値を調べ、$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。
(2)$N(2)$を求めよ。
(3)$f(x)$の極大値を$M$とする。曲線$y=f(x)$と直線$y=M$の共有点のx座標のうち、正であるものを求めよ。
(4)$a$を$\dfrac{9}{4}\lt a\lt\dfrac{5}{2}$を満たす定数とするとき、$N(a)=N(2)$となるような$a$の値の範囲を求めよ。
大問5：数列
$r$は0以外の実数とする。数列${a_n}$は、$a_1=1,a_{n+1}=ra_n (n=1,2,3,…)$を満たしている。また、この数列${a_n}$に対して、数列${b_n}$を、$b_1=-1,b_{n+1}=2b_n+a_n (n=1,2,3,…)$によって定める。
(1)数列${a_n}$の一般項を求めよ。
(2)数列${c_n}$を $c_n=\dfrac{b_n}{r^n}$ によって定める。
(i)$c_{n+1}$を$r$と$c_n$を用いて表せ。
(ii)数列${c_n}$の一般項を求めよ。
(3)$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n b_k$とする。$r=2$のとき、$S_n$を最小にする正の整数$n$の値をすべて求めよ。また、$r=4$のとき、$S_n$を最小にする正の整数$n$の値をすべて求めよ。