問題文全文(内容文)：
$|z|=3$かつ$|z-2|=4$を満たす複素数$z$について､次の値を求めよ｡
(1)$z\bar{z}$ (2) $z+\bar{z}$

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\displaystyle \frac{2+\sqrt{ 5 }i}{3}$のとき
$27(1+\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\displaystyle \frac{1}{\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{\alpha^3})$の値を求めよ

出典：2017年東海大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
複素数$z$が､$z+\dfrac 1z=2\cos\theta$を満たすとき､次の問いに答えよ｡
(1)$z$を$\theta$を用いて表せ｡
(2)$n$が自然数のとき､等式､$z^n+\dfrac{1}{z^n}=2\cos n\theta$が成り立つことを示せ｡

問題文全文(内容文)：
複素数平面上に、原点Oを頂点の1つとする正六角形OABCDEが与えられている。
ただしその頂点は時計の針の進む方向と逆向きにO,A,B,C,D,Eとする。
互いに異なる0でない複素数$\alpha,\beta,\gamma$が、
$0 \leqq \arg(\frac{\beta}{\alpha}) \leqq \pi,　4\alpha^2-2\alpha\beta+\beta^2=0$,　
$2\gamma^2-(3\alpha+\beta+2)\gamma+(\alpha+1)(\alpha+\beta)=0$
を満たし、$\alpha,\beta,\gamma$のそれぞれが正六角形OABCDEの頂点のいずれかであるとする。
(1)$\frac{\beta}{\alpha}$を求め、$\alpha,\beta$がそれぞれどの頂点か答えよ。
(2)組$(\alpha,\beta,\gamma)$を全て求め、それぞれの組について正六角形OABCDEを
複素数平面上に図示せよ。

2022名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$ x+\dfrac{1}{x}-\sqrt2$のとき,
x^{2023}+\dfrac{1}{x^{2023}}$の値を求めよ.