問題文全文(内容文)：
（1）
$\displaystyle \int_{1}^{3}\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }-1}dx$

（2）
$\displaystyle \int_{1}^{3}\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ x+1 }-1}dx$

出典：2001年信州大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$C_1:y=log\ x$
$c_2:y=ax^2$
$c_1$と$c_2$は接する。
$c_1,\ c_2,\ x$軸で囲まれた部分を$x$軸のまわりに1回転させてできる体積を求めよ。

出典：2016年神戸大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
1個のさいころを投げる試行を2回繰り返し、
1回目に出た目をa,2回目に出た目をbとする。xy平面上で直線
$l:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
を考える。lとx軸の交点をP、lとy軸の交点をQ、原点をOとし、
三角形OPQの周および内部をD、三角形OPQの面積をSとする。

(2)点(2,\ 4)がDに含まれる確率は
$\frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}$
点(2,\ 3)がDに含まれる確率は$\frac{\boxed{ケ}}{\boxed{コ}}$である。

2022上智大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{x^3(1-x)}$
（1）
$f(x)=\displaystyle \frac{a_1}{x}+\displaystyle \frac{a_2}{x^2}+\displaystyle \frac{a_3}{x^3}+\displaystyle \frac{b}{1-x}$
とおくとき、定数$a_1,a_2,a_3,b$を求めよ

（2）
$\displaystyle \int f(x) dx$

（3）
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x^P(1-x)}(P=1,2,3,・・・)$

出典：2000年神戸大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
k,m,nを自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)$2^k$を7で割った余りが4であるとする。このとき、kを3で割った余りは
2であることを示せ。

(2)$4m+5n$が3で割り切れるとする。このとき、$2^{mn}$を7で割った余りは
4ではないことを示せ。

2015千葉大学理系過去問