問題文全文(内容文)：
【山梨大学 2023】
等式$f(x)=sin2x+\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}tf(t)dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$　1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点Pを動かすことを繰り返すゲームを考える。最初のPの位置を$a_0$=0とし、さいころを$n$回投げたあとのPの位置$a_n$を次のルールで定める。
・$a_{n-1}$=7　のとき、$a_n$=7
・$a_{n-1}$≠7　のとき、$n$回目に出た目$m$に応じて
$a_n$=$
\left\{\begin{array}{1}
a_{n-1}+m　(a_{n-1}+m=1,3,4,5,6,7のとき)\\
1　(a_{n-1}+m=2,12のとき)\\
14-(a_{n-1}+m)　(a_{n-1}+m=8,9,10,11のとき)\\
\end{array}\right.
$
(1)$a_2$=1　となる確率を求めよ。
(2)$n$≧1について、$a_n$=7　となる確率を求めよ。
(3)$n$≧3について、$a_n$=1　となる確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x,y$：実数
$2x^2+4xy+3y^2+4x+5y-4=0$を満たすとき、$x$のとりうる最大の値を求めよ。

出典：2012年東京大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{2x+3}{x^2+2x+4} dx$

出典：2022年筑波大学

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$　$xyz空間$において、$直方体ABCD-EFGH$が$z \geqq x^2+y^2$
$(0 \leqq z \leqq 1)$を満たす立体の周辺および内部に存在する。この
直方体の$面ABCD,EFGH$は$xy平面$に平行であり、$頂点A,B,C,D$
は$平面z=1$上に、$頂点E,F,G,H$は$曲面z=x^2+y^2$上に存在する。

$(1)$$直方体ABCD-EFGH$の$面ABCD$および$EFGH$が$1辺$の$長さa$
の正方形のとき、正の実数である$a$の取り得る値の範囲は
$0 \lt a \lt \sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}$であり、この直方体の体積は$\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{\boxed{\ \ オカ\ \ }}a^4+\boxed{\ \ キク\ \ }a^2$
である。
$(2)$$直方体ABCD-EFGH$の$面ABFE$および$DCGH$が$1辺$の$長さb$
の正方形のとき、正の実数である$b$の取り得る値の範囲は
$0 \lt b \lt \boxed{\ \ ケコ\ \ }+\boxed{\ \ サシ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ スセ\ \ }}$であり、この直方体の体積は
$b^2\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }b^2+\boxed{\ \ チツ\ \ }b+\boxed{\ \ テト\ \ }}$である。

$(3)$$直方体ABCD-EFGH$の全ての面が$1辺$の$長さc$の正方形のとき、すなわち
$直方体ABCD-EFGH$が立方体のとき、正の実数である$c$の値は
$\boxed{\ \ ナニ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}$であり、$立方体ABCD-EFGH$の体積は
$\boxed{\ \ ノハヒ\ \ }+\boxed{\ \ フヘ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ホマ\ \ }}$である。