福田の数学〜青山学院大学2023年理工学部第4問〜関数の増減と実数解をもつ条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜青山学院大学2023年理工学部第4問〜関数の増減と実数解をもつ条件

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ (1)関数
$y$=$\displaystyle-\frac{\cos3x}{\sin^3x}$ (0<$x$<$\pi$)
の増減と極値を調べ、そのグラフの概形を描け。ただし、グラフの凹凸は調べなくてよい。
(2)$a$を実数の定数とする。$x$についての方程式
$-\cos3x$=$a\sin^3x$
が$\displaystyle\frac{\pi}{6}$<$x$<$\displaystyle\frac{2\pi}{3}$の範囲に実数解をもつような$a$の値の範囲を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#青山学院大学
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ (1)関数
$y$=$\displaystyle-\frac{\cos3x}{\sin^3x}$ (0<$x$<$\pi$)
の増減と極値を調べ、そのグラフの概形を描け。ただし、グラフの凹凸は調べなくてよい。
(2)$a$を実数の定数とする。$x$についての方程式
$-\cos3x$=$a\sin^3x$
が$\displaystyle\frac{\pi}{6}$<$x$<$\displaystyle\frac{2\pi}{3}$の範囲に実数解をもつような$a$の値の範囲を求めよ。
投稿日:2023.09.05

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(1)g(x)を実数を係数とする整式とし、g(x)をf(x)で割った余りをr(x)とおく。
$g(x)^7$をf(x)で割った余りと$r(x)^7$をf(x)で割った余りが等しいことを示せ。
(2)a,bを実数とし、h(x)=$x^2$+ax+b とおく。$h(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_1(x)$とおき、$h_1(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_2(x)$とおく。$h_2(x)$がh(x)に等しくなるようなa,bの組を全て求めよ。

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