全体集合をUとし、条件p、qを満たす全体の集合を、それぞれP.Qとする。命題p(補集合)⇒qが真であるとき、P、Qについて常に成り立つ事をすべて選べ。①P=Qほか【数Ⅰ】【集合と論証|真偽の調べ方】 - 質問解決D.B.(データベース)

全体集合をUとし、条件p、qを満たす全体の集合を、それぞれP.Qとする。命題p(補集合)⇒qが真であるとき、P、Qについて常に成り立つ事をすべて選べ。①P=Qほか【数Ⅰ】【集合と論証|真偽の調べ方】

問題文全文(内容文):
全体集合を $U$ とし、条件 $p$、$q$ を満たす全体の集合を、それぞれ $P$、$Q$ とする。命題 $\overline{p}\Rightarrow q$ が真であるとき、$P$、$Q$ について常に成り立つことをすべて選べ。

$①\ P=Q$

$②\ Q\subset P$

$③\ \overline{Q}\subset P$

$④\ P\subset\overline{Q}$

$⑤\ P\cup\overline{Q}=P$

$⑥\ P\cup\overline{Q}=\overline{Q}$

$⑦\ P\cap Q=\emptyset$

$⑧\ P\cup Q=U$
単元: #数Ⅰ#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#集合と命題#中高教材
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問題文全文(内容文):
全体集合を $U$ とし、条件 $p$、$q$ を満たす全体の集合を、それぞれ $P$、$Q$ とする。命題 $\overline{p}\Rightarrow q$ が真であるとき、$P$、$Q$ について常に成り立つことをすべて選べ。

$①\ P=Q$

$②\ Q\subset P$

$③\ \overline{Q}\subset P$

$④\ P\subset\overline{Q}$

$⑤\ P\cup\overline{Q}=P$

$⑥\ P\cup\overline{Q}=\overline{Q}$

$⑦\ P\cap Q=\emptyset$

$⑧\ P\cup Q=U$
投稿日:2026.07.20

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◎U={x1xは、10以下の自然数}を全体集合
Uの部分集合A={1.2.5.6.9 }
B={3.8.9.10},C={1.3.4.9.10〕とする。

①$A \cup B=$
②$A \cap B$
③$\overline{ A } \cap B=$
④$\overline{ B \cup C}=$
⑤$(\overline{ A } \cap B)\cup C=$

◎◎U={x1xは10以下の自然数」を全体集合 とする。Uの部分集合A、Bについて、
$\overline{ A } \cap B ${4,5,10},$A \cap \overline{ B } ${3,8}
$\overline{ A } \cap \overline{ B } ${1,6,9}である。

⑥$A \cap B=$
⑦$A=$
⑧$A \cup B=$
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