問題文全文(内容文)：
${\large第1問}$
[1]$c$を正の整数とする。$x$の2次方程式
$2x^2+(4c-3)x+2c^2$$-c-11=0$　$\cdots$①
について考える。

(1)$c=1$のとき、①のっ左辺を因数分解すると

$\left(\boxed{\ \ ア\ \ }\ x+\boxed{\ \ イ\ \ }\right)\left(x-\boxed{\ \ ウ\ \ }\right)$
であるから、①の解は

$x=-\displaystyle \frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ア\ \ }},\ \boxed{\ \ ウ\ \ }$

である。

(2)$c=2$のとき、①の解は

$x=\displaystyle \frac{-\boxed{\ \ エ\ \ }\pm\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$

であり、大きい方の解を$\alpha$とすると

$\displaystyle \frac{5}{\alpha}=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }\pm\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$

である。また、$m \lt \displaystyle \frac{5}{\alpha} \lt m+1$を満たす整数$m$は$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。

(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。

太郎:①の解は$c$の値によって、ともに有理数である場合も
あれば、ともに無理数である場合もあるね。$c$がどの
ような値のときに、解は有理数になるのかな。
花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すれば
いいんじゃないかな。

①の解が異なる二つの有理数であるような正の整数$c$の個数は
$\boxed{\ \ ス\ \ }$個である。

[2]右の図のように(※動画参照)、$\triangle ABC$の外側に辺$AB,BC,CA$
をそれぞれ1辺とする正方形$ADEB,BFGC,CHIA$をかき、
2点$E$と$F,G$と$H,I$と$D$をそれぞれ線分で結んだ図形を考える。
以下において
$BC=a,　CA=b,　AB=c$
$\angle CAB=A,　\angle ABC=B,　$$\angle BCA=C$
とする。

(1)$b=6,c=5,\cos A=\displaystyle \frac{3}{5}$のとき、$\sin A=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$であり、
$\triangle ABC$の面積は$\boxed{\ \ タチ\ \ }、\triangle AID$の面積は$\boxed{\ \ ツテ\ \ }$である。


(2)正方形$BFGC,　CHIA,　ADEB$の面積をそれぞれ$S_1,S_2,S_3$とする。
このとき、$S_1-S_2-S_3$は
・$0° \lt A \lt 90°$のとき、$\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}$。
・$A=90°$のとき、$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$。
・$90° \lt A \lt 180°$のとき、$\boxed{\boxed{\ \ ニ\ \ }}$。


$\boxed{\boxed{\ \ ト\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ ニ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$0$である
①正の値である
②負の値である
③正の値も負の値もとる

(3)$\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGH$の面積をそれぞれ$T_1,T_2,T_3$とする。
このとき、$\boxed{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}$の解答群
⓪$a \lt b \lt c$ならば、$T_1 \gt T_2 \gt T_3$
①$a \lt b \lt c$ならば、$T_1 \lt T_2 \lt T_3$
②$A$が鈍角ならば、$T_1 \lt T_2かつT_2 \lt T_3$
③$a,b,c$の値に関係なく、$T_1=T_2=T_3$

(4)$\triangle ABC,\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGH$のうち、外接円の半径が最も小さい
ものを求める。
$0° \lt A \lt 90°$のとき、$ID \boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }}BC$であり
($\triangle AID$の外接円の半径)$\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$($\triangle ABC$の外接円の半径)

であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は
・$0° \lt A \lt B \lt C \lt 90°$のとき、$\boxed{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$である。
・$0° \lt A \lt B \lt 90° \lt $Cのとき、$\boxed{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}$である。

$\boxed{\boxed{\ \ ネ\ \ }},\boxed{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$\lt$　①$=$　②$\gt$

$\boxed{\boxed{\ \ ハ\ \ }},\boxed{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪$\triangle ABC$　①$\triangle AID$　②$\triangle BEF$　③$\triangle CGH$

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
半径1cmの円が滑らないように△ABCの周りを1周する
円が通過した部分の面積は？
＊図は動画内参照
文星芸術大学附属高等学校（改）

問題文全文(内容文)：
'08福井大学過去問題
$f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x^2+x+1$
$f(x^2)$を$g(x)$で割ったときの余りと、$f(x^4)$を$g(x)$で割ったときの余りが一致し、$f(x^3)$は$g(x)$で割り切れる。
(1)a,bを求めよ。
(2)$f(x^k)$を$g(x)$で割ったときの余り。k自然数
(3)$g(x)$を$f(x)$で割った余りを$C_kx+d_k$
$\displaystyle\sum_{k=1}^nd_k$

問題文全文(内容文)：
放物線$y=x²-6x+10$をx軸、y軸、原点に関してそれぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求めなさい

問題文全文(内容文)：
172　次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。
　(1) 放物線 $y=-3x^2+x-1$を平行移動した曲線で，頂点が点(-2,3)である。
　(2) 放物線$y=x^2-3x$を平行移動した曲線で，2点 (2,1),(4,5)を通る。
173　2つの放物線$y=x^2-3x, y=\dfrac{1}{2}x^2+ax+b$の頂点が一致するように,定数a,bの値を定めよ。
174(1) 放物線$y=x^2-3x+4$を平行移動した曲線で，点(2, 4)を通り，頂点が直線$y=2x+1$上にある放物線の方程式を求めよ。
　 (2) 放物線$y=-2x^2＋5x$を平行移動した曲線で，点(1, -3)を通り，頂点が放物線$y＝x^2+4$上にある放物線の方程式を求めよ。