福田のおもしろ数学262〜アルキメデスの螺旋の長さ - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のおもしろ数学262〜アルキメデスの螺旋の長さ

問題文全文(内容文)：
極方程式$r=θ(0 \leqq θ \leqqπ)$が表す曲線の長さを求めて下さい。
単元： #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
極方程式$r=θ(0 \leqq θ \leqqπ)$が表す曲線の長さを求めて下さい。
投稿日：2024.09.20

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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
xy平面において、次の式が表す曲線をCとする。
$x^2+4y^2=1,x \gt 0, y \gt 0$
PをC上の点とする。PでCに接する直線をlとし、Pを通りlと垂直な直線を
mとして、x軸とy軸とmで囲まれてできる三角形の面積をSとする。PがC
上の点全体をうごくとき、Sの最大値とその時のPの座標を求めよ。

2015東北大学理系過去問
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長さ$\ell$を求めよ.
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指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
原点を通る傾きtの直線lが、2直線x+y-4=0、x-y-4=0と交わる点をそれぞれA,Bとし、AとBが異なるとき、線分ABの中点をPとする。
(1)　Pの座標を媒介変数tで表せ。
(2)　tの値が変化するとき、Pはどのような曲線を描くか。
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【数C】【平面上の曲線】(1)　a＞0とする。点(-a,0)を除く円　x^2+y^2=a^2は媒介変数tを用いてx=a(1-t^2)/(a+t^2)　y=2at/(a+t^2)で表されることを、直線

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単元： #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $a>0$ とする。点 $(-a,0)$ を除く円 $x^2+y^2=a^2$ は媒介変数 $t$ を用いて
$x=\dfrac{a(1-t^2)}{1+t^2}$、$y=\dfrac{2at}{1+t^2}$
と表されることを、
直線 $y=t(x+a)$ との交点を考えることにより示せ。

(2) $t=\tan\dfrac{\theta}{2}$（$\theta\ne\pi+2n\pi$、$n$ は整数）とするとき、
(1) の $x$、$y$ を $\theta$ で表せ。
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