福田の数学〜明治大学2022年理工学部第１問(3)〜接線の本数と接点の個数

問題文全文(内容文)：
(3)

f (x) = (\log x)^{2} + 2 \log x + 3

として、座標平面上の曲線

y = f (x)

を

C

とする。
ただし、

\log x

は

x

の自然対数を表し、

e

を自然対数の底とする。

(a)

関数

f (x)

は

x = \frac{ソ}{e}

のとき最小値

タ

をとる。

(b)

曲線Cの変曲点の座標は

(チ, ツ)

である。

(c)

直線

y = ツ

と曲線Cで囲まれた図形の面積は

\frac{テ}{e^{2}}

である。

(d) a

を実数とする。曲線

C

の接線で、点

(0, a)

を通るものがちょうど1本あるとき、
aの値は

ト

である。

(e) b

を実数とする。曲線Cの2本の接線が点

(0, b)

で垂直に交わるとき、
bの値は

\frac{ナ}{ニ}

である。

2022明治大学理工学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(3)

f (x) = (\log x)^{2} + 2 \log x + 3

として、座標平面上の曲線

y = f (x)

を

C

とする。
ただし、

\log x

は

x

の自然対数を表し、

e

を自然対数の底とする。

(a)

関数

f (x)

は

x = \frac{ソ}{e}

のとき最小値

タ

をとる。

(b)

曲線Cの変曲点の座標は

(チ, ツ)

である。

(c)

直線

y = ツ

と曲線Cで囲まれた図形の面積は

\frac{テ}{e^{2}}

である。

(d) a

を実数とする。曲線

C

の接線で、点

(0, a)

を通るものがちょうど1本あるとき、
aの値は

ト

である。

(e) b

を実数とする。曲線Cの2本の接線が点

(0, b)

で垂直に交わるとき、
bの値は

\frac{ナ}{ニ}

である。

2022明治大学理工学部過去問

投稿日：2022.09.07

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と加速度➁・平面上の点の運動編)

①座標平面上を運動する点

P (x, y)

の時刻

t

における座標が

x = e^{t} \cos t

、

y = e^{t} \sin t

であるとき、
点

P

の時刻

t

における速さ

\vec{v}

と加速度

\vec{a}

の大きさをそれぞれ求めよ

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問題文全文(内容文)：

y^{2} = x

上の点(p,q)における接線の方程式

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　平均値の定理(1)

0 < a < b

のとき

1 - \frac{a}{b} < \log b - \log a < \frac{b}{a} - 1

を証明せよ。

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III

　微分(2)　逆関数の微分

y = \tan x (- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2})

の逆関数の第2次導関数を求めよ。

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【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線　放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。

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問題文全文(内容文)：
放物線

y^{2} = 8 x

上の点P(

1, - 2 \sqrt{2}

)における接線の方程式を求めよう。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜明治大学2022年理工学部第１問(3)〜接線の本数と接点の個数

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