福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第1問(1)〜絶対不等式と2次関数の最大最小 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第1問(1)〜絶対不等式と2次関数の最大最小

問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(1)$a$を実数とする。

$x$の$2$次関数$f(x)=x^2-ax+a+2$は、

すべての実数$x$に対して$f(x)\geqq 0$を満たす。

(i)$a$の値の範囲は$\boxed{ア}$である。

(ii)$-2\leqq x\leqq 3$において、$f(x)$の最大値を$m$,

最大値を$M$とおく。

$m$が最大となるのは$a=\boxed{イ}$のときであり、

このとき$m=\boxed{ウ},M=\boxed{エ}$である。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
単元: #大学入試過去問(数学)#2次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(1)$a$を実数とする。

$x$の$2$次関数$f(x)=x^2-ax+a+2$は、

すべての実数$x$に対して$f(x)\geqq 0$を満たす。

(i)$a$の値の範囲は$\boxed{ア}$である。

(ii)$-2\leqq x\leqq 3$において、$f(x)$の最大値を$m$,

最大値を$M$とおく。

$m$が最大となるのは$a=\boxed{イ}$のときであり、

このとき$m=\boxed{ウ},M=\boxed{エ}$である。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
投稿日:2025.04.07

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問題文全文(内容文):
問題1
次の方程式が実数解をもつように、実数 $m$ の値の範囲を定めよ。
$(1)\, x^2+2mx+3=0$
$(2)\, x^2+mx+m=0$

問題2
2次方程式 $x^2-2mx-4m=0$ が次の条件を満たすように、定数 $m$ の値の範囲を定めよ。
$(1)$ 異なる2つの実数解をもつ
$(2)$ 実数解をもたない

問題3
次の条件を満たすように、実数 $m$ の値の範囲を定めよ。
$(1)$ 2次関数 $y=x^2-2mx+2m+3$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもつ
$(2)$ 2次関数 $y=x^2+2mx-m+2$ のグラフが $x$ 軸と共有点をもたない
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問題文全文(内容文):
次の$x$についての不等式を解け。
(1)$x^2-(a+2)x+2a\lt 0$
(2)$x^2-(a-1)x-a\gt 0$
(3)$x^2-ax-2a^2\leqq 0$

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次の方程式を解け.
$[x^2+6x-4]=10x$

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問題文全文(内容文):
$m$自然数

$mx^2-2mx-8m+5=0$が整数解をもつような$m$の値
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