福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(1)〜ド･モアブルの定理

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問題文全文(内容文)：

1

(1) (1 + i)^{10}

を展開して得られる複素数は

ア

である。ただし、iは虚数単位とする。

2021慶應義塾大学薬学部過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1) (1 + i)^{10}

を展開して得られる複素数は

ア

である。ただし、iは虚数単位とする。

2021慶應義塾大学薬学部過去問

投稿日：2021.07.22

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単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数

z

が

3 z + \bar{z} = 2 - 2 i

を満たすとき、以下の問いに答えよ。

（１）

3 \bar{z} + z

を求めよ。

（２）

z

を求めよ。

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福田の数学〜千葉大学2023年第8問〜iのn乗根Part2

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

8

　実数

a

b

と虚数単位

i

を用いて複素数

z

が

z

a

b i

の形で表されるとき、

a

を

z

の実部、

b

を

z

の虚部と呼び、それぞれ

a

R e (z)

b

I m (z)

と表す。
(1)

z^{3}

i

を満たす複素数

z

をすべて求めよ。
(2)

z^{100}

i

を満たす複素数

z

のうち、

R e (z)

≦

\frac{1}{2}

かつ

I m (z)

≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)

n

を正の整数とする。

z^{n}

i

を満たす複素数

z

のうち、

R e (z)

≧

\frac{1}{2}

を満たすものの個数を

N

とする。

N

＞

\frac{n}{3}

となるための

n

に関する必要十分条件を求めよ。

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福田の数学〜千葉大学2023年第8問〜iのn乗根Part1

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

8

　実数

a

b

と虚数単位

i

を用いて複素数

z

が

z

a

b i

の形で表されるとき、

a

を

z

の実部、

b

を

z

の虚部と呼び、それぞれ

a

R e (z)

b

I m (z)

と表す。
(1)

z^{3}

i

を満たす複素数

z

をすべて求めよ。
(2)

z^{100}

i

を満たす複素数

z

のうち、

R e (z)

≦

\frac{1}{2}

かつ

I m (z)

≧0を満たすものの個数を求めよ。
(3)

n

を正の整数とする。

z^{n}

i

を満たす複素数

z

のうち、

R e (z)

≧

\frac{1}{2}

を満たすものの個数を

N

とする。

N

＞

\frac{n}{3}

となるための

n

に関する必要十分条件を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

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秋田大　慶応大　３次方程式　Σ　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
秋田大学過去問題

2 x^{3} - 3 x^{2} + a x - 1 = 0

の1つの解は

x = \frac{1}{2}

,他の解をα,βとしたとき、

α^{30} + β^{30}

の値

慶応義塾大学過去問題

\sum_{k = 1}^{n} k ・ 2^{k + 2}

の値をnで表せ

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