問題文全文(内容文)：
次の漸化式 $(\mathrm{A})$ を満たす数列 $\{ a_n\}$ を考える。
$(\mathrm{A}):$$a_{n+2}=na_{n+1}-a_n$$ \quad (n=1.2.3.\cdots)$
(1) $(\mathrm{A})$ を満たす数列を $1$つあげよ。
(2) $2$ つの数列 $\{ a_n\}$ と $\{ b_n\}$ が $(\mathrm{A})$ を満たすとする。どんな実数 $x,y$ に対しても数列 $\{ xa_n + yb_n \}$ が $(\mathrm{A})$ を満たすことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
上智大学過去問題
$a_1 =0,b_1=6$
$a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2}$,$b_{n+1}=a_n$
点Pの$(a_n,b_n)$はある直線上にある。その式は？
$n \to \infty$のときの$P_n$

問題文全文(内容文)：
1から200までの整数のうち,次のような数の和を求めよう.

①4の倍数

②4で割り切れない数

③30から100までの自然数のうち,
4または6の倍数の数の和を求めよう.

問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$が
$a_1=2,\ \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}=\displaystyle \frac{n}{n+2}$を満たすとき
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty a_k$を求めよ

出典：2021年名古屋市立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
①$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{1}{3}a_n+2(n=1,2,･･･)$によって
定められる数列$\{a_n\}$について、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ。

②$a_1=o,a_2=1,a_{n+2}=\dfrac{1}{4}(a_{n+1}+3a_n)(n=1,2,･･･)$によって
定められる数列$\{a_n\}$について、$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ。