問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$　xy平面上で放物線y=$x^2$と直線y=2で囲まれた図形を、y軸のまわりに1回転してできる回転体をLとおく。回転体Lに含まれる点のうち、xy平面上の直線x=1からの距離が1以下のもの全体がつくる立体をMとおく。
(1)$t$を$0 \leqq t \leqq 2$を満たす実数とする。xy平面上の点(0, $t$)を通り、
y軸に直交する平面によるMの切り口の面積を$S(t)$とする。$t=(2\cos\theta)^2$ $\left(\displaystyle\frac{\pi}{4} \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}\right)$のとき、$S(t)$を$\theta$を用いて表せ。
(2)Mの体積Vを求めよ。

2017大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3}{x^2-3x+2}\ dx$

出典：1936年京都帝国大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int log(x+\sqrt{ x^2+1 }) dx$

出典：2022年筑波大学

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(4)連続関数$f(x)$は区間$x \geqq 0$で正の値をとり、区間$x \gt 0$で微分可能
かつ$f'(x)\neq 0$であるとする。さらに、実数の定数aと関数$f(x)$が
$\int_0^x3t^2f(t)dt-(x^3+3)f(x)+\log f(x)=a　(x \geqq 0)$
を満たすとする。このとき
$a=-\boxed{\ \ ヌ\ \ }-\log\boxed{\ \ ネ\ \ }$
である。また、曲線$y=f(x)\ (x \gt 0)$の変曲点のx座標をpとすると
$p^3=\frac{\boxed{\ \ ノ\ \ }}{\boxed{\ \ ハ\ \ }}$である。ただし、$\log x$は$x$の自然対数である。

問題文全文(内容文)：
次の関数を$x$について微分せよ。
(1) $\displaystyle y=\int_x^{2x}\cos^2t~dt$

(2) $\displaystyle y=\int_x^{x^2}e^t\sin t~dt$