【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学数学理科第2問(1)解説

問題文全文(内容文)：
複素数a,b,cに対して整式

f (z) = a z^{2} + b z + c

を考える。iを虚数単位とする。

α, β, y

を複素数とする。

f (0) = α, f (1) = β, f (i) = (γ)

が成り立つとき、

a, b, c

をそれぞれ

α, β, y

で表せ。

チャプター：

0:00 問題文
0:05 条件から式を作る
1:54 連立方程式を解く
4:52 エンディング

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数a,b,cに対して整式

f (z) = a z^{2} + b z + c

を考える。iを虚数単位とする。

α, β, y

を複素数とする。

f (0) = α, f (1) = β, f (i) = (γ)

が成り立つとき、

a, b, c

をそれぞれ

α, β, y

で表せ。

投稿日：2021.04.25

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【数C】【複素数平面】極形式から三角比の値を求める ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#複素数平面

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

1 + i

､

\sqrt{3} + i

を極形式で表すことにより､

c o s \frac{5 π}{12}

と

s i n \frac{5 π}{12}

の値を求めよ｡

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福田の数学〜早稲田大学2021年人間科学部第６問〜回転で定義された点列の極限

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

　点

M_{1} (0, 0)

を中心に

点 (1, 0)

を、時計の針の回転と逆の向きを正として、

θ

だけ回転させた点を

P_{1}

とする。次に

線 分 M_{1} P_{1}

の

中 点 M_{2}

とし、この

M_{2}

を中心に

点 P_{1}

を

θ

だけ回転させた点を

P_{2}

とする。同様に自然数

n

に対して、

線 分 M_{n} P_{n}

の

中 点 M_{n + 1}

を中心に

点 P_{n}

を

θ

だけ回転させた点を

P_{n + 1}

とする。

P_{n}

の座標を

(x_{n}, y_{n})

とする。

(1) θ = \frac{π}{4}

のとき、

x_{2} = \frac{\sqrt{タ}}{チ},

y_{2} = \frac{ツ + \sqrt{テ}}{ト}

である。

(2) θ = \frac{π}{3}

のとき、

lim_{n \to \infty} x_{n} = ナ,

lim_{n \to \infty} y_{n} = \frac{\sqrt{ニ}}{ヌ}

である。

2021早稲田大学人間科学部過去問

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名古屋大学　z^6=64 の6つの解を求めよ　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'05名古屋大学過去問題

Z^{6} = 64

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福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜点の軌跡(1)

単元： #数Ⅱ#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
点zが次の方程式を満たすとき、点zはどのような図形を描くか。
(1)

| z - 1 | = | z + i |

(2)

| 2 z - 1 - i | = 4

(3)

| 2 \bar{z} - 1 + i | = 4

(4)|

z + 2 | = 2 | z - 1 |

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和歌山大　ド・モアブルの定理 Japanese university entrance exam questions

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#数学的帰納法#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数B#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題

a_{1} = b_{1} = 1

a_{n + 1} = a_{n} - b_{n}

b_{n + 1} = a_{n} + b_{n}

(1)

a_{n} + b_{n} i = (1 + i)^{n}

を数学的帰納法で証明せよ。
(2)

a_{N} = 2^{100}

となる自然数Nをすべて求めよ。

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