【数Ⅱ】【三角関数】加法定理の応用5 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
-π/2≦x≦π/2 とする。関数 y=2sinx-cos2x の最大値、最小値と、そのときのxの値を求めよ。

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単元： #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
-π/2≦x≦π/2 とする。関数 y=2sinx-cos2x の最大値、最小値と、そのときのxの値を求めよ。

投稿日：2025.03.13

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問題文全文(内容文)：

θ

の関数。

f (θ) = \frac{1}{2 \sin 2 θ} - \sqrt{2} k \cos (θ - \frac{π}{4}) + k^{2}

がある。ただし、kは正の定数である。
(1)

\sin 2 θ, \cos (θ - \frac{π}{4})

のそれぞれをsinθ、cosθを用いて表せ。
(2)(i)

f (θ)

を

(\sin θ - p) (\cos θ - q)

(p,qは定数)の形で表せ。

(i i) k = \frac{\sqrt{3}}{2}

のとき、方程式

f (θ) = 0

を

0 ≦ θ < 2 π

において解け。
(3)

θ

の方程式

f (θ) = 0

が

0 ≦ θ < 2 π

において相異なる4個の解をもつようなkの値の範囲を求めよ。
(4)(3)のとき、

θ

の方程式

f (θ) = 0

の

0 ≦ θ < 2 π

における最小の解を

α

、最大の解を

β

とする。

α + β = \frac{5 π}{3}

となるようなkの値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
(1) 0≦x<2πのとき、次の方程式を解け。
　　sin x-

\sqrt{3}

cos x=1

(2)次の関数の最大値と最小値、およびそのときのxの値を求めよ。
　 y=sin x+cos x(0≦x≦2π)

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【数Ⅱ】【三角関数】三角関数の合成1 ※問題文は概要欄

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0

≦

<

2πのとき、次の方程式を解け。
(1)

s i n x + \sqrt{3} c o s x = - 1

(2)

2 (s i n x - c o s x) = \sqrt{6}

(3)

\sqrt{3} s i n 2 x - c o s 2 x = - \sqrt{2}

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問題文全文(内容文)：
【三角関数の合成】

a sinθ+b cosθ=

\sqrt{a ² + b ²}

sin(θ+α)(=r sin(θ+α))
ただし、sinα=

\frac{b}{\sqrt{a ² + b ²}}

,cos α=

\frac{a}{\sqrt{a ² + b ²}}

,r=

\sqrt{a ² + b ²}

である。

(1) 三角関数を合成せよ
sinθ+

\sqrt{3}

cosθ

(2) 0≦x<2πのとき、次の方程式を解け
sin x-

\sqrt{3}

cosx=1

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