福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第4問〜円順列と確率 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第4問〜円順列と確率

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{4}}}\ アルファベットのAと書かれた玉が1個、Dと書かれた玉が1個、Hと書かれ\\
た玉が1個、Iと書かれた玉が1個、Kと書かれた玉が2個、Oと書かれた玉が\\
2個ある。これら8個の玉を円形に並べる。\\
(1) 時計回りにHOKKAIDOと並ぶ確率を求めよ。\\
(2) 隣り合う子音が存在する確率を求めよ。ここで子音とは、D, H, K の3文字\\
(玉は4個)のことである。\\
(3) 隣り合う子音が存在するとき、それがKKだけである条件つき確率を求めよ。\\
\end{eqnarray}

2022北海道大学理系過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{4}}}\ アルファベットのAと書かれた玉が1個、Dと書かれた玉が1個、Hと書かれ\\
た玉が1個、Iと書かれた玉が1個、Kと書かれた玉が2個、Oと書かれた玉が\\
2個ある。これら8個の玉を円形に並べる。\\
(1) 時計回りにHOKKAIDOと並ぶ確率を求めよ。\\
(2) 隣り合う子音が存在する確率を求めよ。ここで子音とは、D, H, K の3文字\\
(玉は4個)のことである。\\
(3) 隣り合う子音が存在するとき、それがKKだけである条件つき確率を求めよ。\\
\end{eqnarray}

2022北海道大学理系過去問
投稿日:2022.03.12

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玉が2個ずつ入った2つの袋A,Bがあるとき、袋Bから玉を1個取り出して
袋Aに入れ、次に袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れる。という操作を
1回の操作と数えることにする。Aに赤玉が2個、Bに白玉が2個入った状態から
始め、この操作をn回繰り返した後に袋Bに入っている赤玉の個数がk個で
ある確率を$P_n(k)(n=1,2,3,\cdots)$とする。このとき、次の問いに答えよ。

(1)$k=0,1,2$に対する$P_1(k)$を求めよ。
(2)$k=0,1,2$に対する$P_n(k)$を求めよ。

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・6個の数字1,2,3,4,5,6から異なる4種の数字を使って4桁の整数を作るとき、次のような整数は何個あるか。
(1)4300より大きい整数
(2)5000より大きい整数

・女子5人、男子3人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。
(1)女子5人が続いて並ぶ。
(2)女子5人、男子3人がそれぞれ続いて並ぶ。
(3)両端が男子である。
(4)どの男子も隣合わない。

・男子4人、女子4人が男女交互に1列に並ぶ方法は何通りあるか。
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