問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 座標平面において、tを媒介変数として\hspace{140pt}\\
x=e^t\cos t+e^\pi,　y=e^t\sin t　(0 \leqq t \leqq \pi)\\
と表される曲線をCとする。曲線Cとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
極座標に関して、次の直線の極方程式を求めよ。
「点（1,π/2）を通り、始線とのなす角が2π/3である直線」
（出典）数研出版4STEP 数学Ⅲ

学校の問題集に載っている問題です。定期テスト対策にぜひ活用してみてくださいね。

問題文全文(内容文)：
次の式で表される点P（x,y）はどのような曲線を描くか。
x=(1-t²)/(1+t²)　y=4t/(1+t²)
（出典　数研出版　4STEP数学Ⅲより）

学校の問題集にも載っている問題の解法紹介です。定期テスト対策でこの動画を活用してくださいね！

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}} \ a,\ hを正の実数とする。座標平面において、原点Oからの距離が、\hspace{110pt}\\
直線x=hからの距離のa倍であるような点Pの軌跡を考える。点Pの座標を(x,\ y)とする\\
と、x,\ y\ は次の方程式を満たす。\\
(1-\boxed{\ \ ア\ \ })\ x^2+2\ \boxed{\ \ イ\ \ }\ x+y^2=\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \ \ \ \ ...(1) \\
\\
\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ },\ \boxed{\ \ ウ\ \ }\ の解答群\\
⓪a^2\ \ \ ①h^2\ \ \ ②a^3\ \ \ ③a^2h\ \ \ ④ah^2\ \ \ \\
⑤h^3\ \ \ ⑥a^4\ \ \ ⑦a^2h^2\ \ \ ⑧ah^3\ \ \ ⑨h^4\ \ \ \\
\\
次に、座標平面の原点Oを極、x軸の正の部分を始線とする極座標を考える。\\
点Pの極座標を(r\ θ)とする。r \leqq hを満たすとき、点Pの直交座標(x,\ y)をa,\ h,\ θ\\
を用いて表すと\\
(x,\ y)=(\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}\ \cos θ,\ \frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}\ \sin θ)\ \ \ \ \ ...(2) \\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ },\ \boxed{\ \ オ\ \ }\ の解答群\\
⓪h\ \ \ ①ah\ \ \ ②h^2\ \ \ ③ah^2\ \ \ ④1+a\cos θ\ \ \ \\
⑤1+a\sin θ\ \ \ ⑥a\cos θ-1\ \ \ ⑦a\sin θ-1\ \ \ ⑧1-a\cos θ\ \ \ ⑨1-a\sin θ\ \ \ \\
\\
(1)から、a=\boxed{\ \ カ\ \ }のとき、点Pの軌跡は放物線\ x=\boxed{\ \ キ\ \ }\ y^2+\boxed{\ \ ク\ \ }となる。\\
この放物線とy軸で囲まれた図形の面積Sは\\
S=2\int_0^{\boxed{\ \ ケ\ \ }}xdy=2\int_0^{\boxed{\ \ ケ\ \ }}(\boxed{\ \ キ\ \ }\ y^2+\boxed{\ \ ク\ \ })dy=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\ h^2\\
である。したがって、(2)を利用すれば、置換積分法により次の等式が成り立つことが分かる。\\
\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos θ}{(1+\cos θ)^2}dθ=\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }}{\boxed{\ \ ス\ \ }}\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ },\ \boxed{\ \ ク\ \ },\ \boxed{\ \ ケ\ \ }\ の解答群\\
⓪h\ \ \ ①2h\ \ \ ②\frac{h}{2}\ \ \ ③-\frac{h}{2}\ \ \ ④\frac{1}{h}\ \ \ \\
⑤-\frac{1}{h}\ \ \ ⑥\frac{1}{2h}\ \ \ ⑦-\frac{1}{2h}\ \ \ ⑧h^2\ \ \ ⑨-h^2\ \ \
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　座標平面の原点Oを極、x軸の正の部分を始線とする極座標(r,\ \theta)を考える。\\
k \gt 0として、極方程式\\
r(\sqrt{\cos\theta}+\sqrt{\sin\theta})^2=k　　(0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})\\
で表される曲線をC(k)とする。曲線C(k)上の点を直交座標(x,\ y)で表せばxの\\
とりうる値の範囲は、\boxed{\ \ ア\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ イ\ \ }\ である。\\
曲線C(k)とx軸、y軸で囲まれた図形の面積をS(k)とおけば、S(k)=\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \\
でなる。直交座標が(\frac{k}{4},\ \frac{k}{4})である曲線\ C(k)上の点Aにおける曲線C(k)の接線l\\
の方程式は、y=\boxed{\ \ エ\ \ }となる。曲線\ C(k)と直線l、およびx軸で囲まれた\\
図形の面積をT(k)とおけば、S(k)=\boxed{\ \ オ\ \ }\ T(k)が成り立つ。0 \lt m \lt nを\\
満たす実数m,nに対して、S(n)-S(m)がT(n)と等しくなるのは、\\
\\
\frac{m^2}{n^2}=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ \ \ }}\ のときである。\\
\\
\boxed{\ \ イ\ \ }\ 、\boxed{\ \ ウ\ \ }の解答群\\
⓪\sqrt k　　①k　　②k^2　　③\frac{\sqrt 2}{2}　　④\frac{\sqrt 2}{3}　　\\
⑤\frac{k}{2}　　⑥\frac{k}{3}　　⑦\frac{k^2}{4}　　⑧\frac{k^2}{5}　　⑨\frac{k^2}{6}　　\\
\\
\boxed{\ \ エ\ \ }\ の解答群\\
⓪x+\frac{k}{2}　　①x+\frac{k}{4}　　②-x+\frac{k}{2}　　③-x+\frac{k}{4}　　④2x-\frac{k}{2}　　\\
⑤2x-\frac{k}{4}　　⑥2x-\frac{3k}{4}　　⑦-2x+\frac{k}{2}　　⑧-2x+\frac{k}{4}　　⑨-2x+\frac{3k}{4}　　
\end{eqnarray}