#65数検1級1次過去問「ミスれない戦い」 #極限 - 質問解決D.B.（データベース）

#65数検1級1次過去問「ミスれない戦い」　#極限

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}

出典：数検1級1次過去問

単元： #関数と極限#数列の極限#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}

出典：数検1級1次過去問

投稿日：2024.05.17

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問題文全文(内容文)：
不等式

\sqrt{2 x + 1}

≧

x

－1　...(＊)を
(1)同値変形することで解け。　(2)グラフを利用して解け。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
初項

2 p^{2}

、公比pの等比数列{

a_{n}

}がある。ただし、pは実数の定数とする。無限等比級数

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

が収束し、その和が1であるとき、次の問に答えよ。
(1)p の値を求めよ。
(2)母線の長さが1、高さがa[n]の円錐の体積を

V_{n}

とする。無限級数

\sum_{n = 1}^{\infty} V_{n}

は収束するか。収束するときはその和を求め、発散するときはそのことを示せ。
(3)母線の長さが1、高さが

a_{n}

の円錐の側面積を

T_{n}

とする。無限級数

\sum_{n = 1}^{\infty} T_{n}

は収束するか。収束するときはその和を求め、発散するときはそのことを示せ。

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問題文全文(内容文)：
m,n自然数(m>n)

m^{n} = n^{m}

を満たすm,nをすべて求めよ。

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大学入試問題#622「公式にしたがって」　九州歯科大学(2016)　#級数　僚太さんの紹介

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2} + 8 x + c = 0

の異なる2つの実数解を

α, β

とする

\sum_{k = 1}^{\infty} (α - β)^{2 k} = 3

のとき

c

の値を求めよ。

出典：2010年九州歯科大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

関数f(x)を

f (x) = \int_{0}^{x} \frac{d t}{1 + t^{2}}

と定める。
(1)t=

\tan θ

とおく置換積分により

f (1) = \int_{0}^{1} \frac{d t}{1 + t^{2}}

の値を求めよ。
(2)0

<

α

<

1とし、mを自然数とするとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。

f (a) \int_{a}^{1} x^{m} d x

<

\int_{a}^{1} f (x) x^{m} d x

<

\int_{0}^{1} f (x) x^{m} d x

<

f (1) \int_{0}^{1} x^{m} d x

(3)

lim_{m \to \infty} {(1 - \frac{1}{\sqrt{m}})}^{m}

を求めよ。必要ならばs ＞1のとき

{(1 - \frac{1}{s})}^{s} < \frac{1}{2}

となることを用いてよい。
(4)

lim_{m \to \infty} m \int_{1 - \frac{1}{\sqrt{m}}}^{1} f (x) x^{m} d x

を求めよ。

2019東京理科大学理工学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> #65数検1級1次過去問「ミスれない戦い」 #極限

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