【できるかな?】∑k³={n(n+1)}²/4 の導出! - 質問解決D.B.(データベース)

【できるかな?】∑k³={n(n+1)}²/4 の導出!

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3= \{ \displaystyle \frac{1}{2}n(n+1) \}^2$を示せ。
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3= \{ \displaystyle \frac{1}{2}n(n+1) \}^2$を示せ。
投稿日:2021.01.02

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$\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{5},\cdots \dfrac{1}{2025}$の$2024$個の数から

異なる$k$個を選んで作った積の総和を$s(k)$とする。

$s(2)+s(4)+s(6)+\cdots +s(2024)$

の値を求めて下さい。
   
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問題文全文(内容文):
$a_n=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 5 }}${$(\displaystyle \frac{5+\sqrt{ 5 }}{2})^n-(\displaystyle \frac{5-\sqrt{ 5 }}{2})^n$}

(1)
$a_{n+2}$を$a_{n+1},a_{n}$を用いて表せ

(2)
$S_{n+1}$を$a_{n}$の1次式で表せ

出典:1996年三重大学 過去問
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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文):
奇数の列を,下のように,1個,2個,4個,8個,・・・となるように群に分ける.

$ 1 | 3,5 | 7,9,11,13 | 15,17,・・・$

①第$n$群の奇数の和を求めよう.

②第8群の5番目の数を求めよう.
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