問題文全文(内容文)：
小樽商科大学過去問題
$x^3-3x-1=0$の解をα
次の(1)～(3)を示せ。
(1)αは整数でない
(2)αは有理数でない
(3)αは$p+q\sqrt3$(p,q有理数)の形ではない。

問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ。
（1）$2x^2-10xy-48y^2$
（2）$a^3+27b^3$
（3）$x^3+3x^2+3x+1$
（4）$(x^2-3x)(x^2-3x-2)-8$
（5）$xy-x-y+1$
（6）$2a^2b-3ab+a-2b-2$
（7）$x^2+5xy+5x+6y^2+11y+4$
（8）$2x^2-3xy-2y^2+x+3y-1$
（9）$x^4-5x^2+4$
（10）$x^4+x^2+1$
（11）$x^4-6x^2+1$
（12）$(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$
（13）$(a+b)c^2+(b+c)a^2+(c+a)b^2+2abc$
（14）$x^3+y^3+z^3-3xyz$

問題文全文(内容文)：
2014九州大学過去問題
(1)aは自然数$\quad$ $a^2$を3で割った余りは0か1を証明
(2)$a^2+b^2=3c^2$を満たすと仮定するとa,b,cはすべて3で割りきれなければならないことを証明せよ。
(3)$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数a,b,cは存在しないことを証明

問題文全文(内容文)：
香川大学過去問題
$f(x)=x^3-3a^2x+a^2-a$について
(1)$f(x)=0$が相異3実根をもつようなaの範囲
(2)(1)のとき3つの解は-2aと2aの間にあることを示せ

問題文全文(内容文)：
$x$についての方程式$(k-1)x^2+2(k+3)x+k+6=0$の実数解がただ1つであるような定数$k$の値と、その時の実数解を求めよ。