【短時間でポイントチェック!!】3次関数の増減〔現役講師解説、数学〕

問題文全文(内容文)：

y = x^{3} - 12 x

の増減を調べよ。

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

y = x^{3} - 12 x

の増減を調べよ。

投稿日：2023.12.27

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#解と判別式・解と係数の関係#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
曲線

C : y = \cos^{3} x

(0 ≦ x ≦ \frac{π}{2})

,x軸およびy軸で囲まれる図形の面s系をS
とする。

0 < t < \frac{π}{2}

とし、C上の点Q

(t, \cos^{3} t)

と原点O,およびP

(t, o), R (0, \cos^{3} t)

を頂点にもつ長方形OPQRの面積をf(t)とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)Sを求めよ。
(2)

f (t)

は最大値をただ一つのtでとることを示せ。そのときのtを

α

とすると、

f (α) = \frac{\cos^{4} α}{3 \sin α}

　であることを示せ。
(3)

\frac{f (α)}{S} < \frac{9}{16}

　を示せ。

2022京都大学理系過去問

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弘前大　三角関数　正十角形の面積　高校数学　大学入試 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#三角関数#複素数#三角関数とグラフ#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
(1)

s i n 5 θ = 16 s i n^{5} θ - 20 s i n^{3} θ + 5 s i n θ

を示せ。

(2)半径1の円に内接する正十角形の面積を求めよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系083〜グラフを描こう(5)ルート混じりのグラフ

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

グラフを描こう(5)

y = x^{3} \sqrt{1 - x^{2}}

　のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。

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【高校数学】　数Ⅱ－７７　軌跡と方程式③

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①点Qが直線

2 x - y + 5 = 0

上を動くとき、原点Oと点Qを結ぶ線分OQを 2:1に内分する点Pの軌跡を求めよう。

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福田のわかった数学〜高校２年生024〜2つの円の共通接線の求め方

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

II

　2つの円の共通接線

円

C_{1} : (x - 1)^{2} + y^{2} = 1

円

C_{2} : (x - 4)^{2} + y^{2} = 4

の共通接線の方程式を求めよ。

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