【数Ⅲ】【積分とその応用】y=1周りの回転体の体積 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、直線y=1の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

(1)

y = 2 \sin x

(0 ≦ x ≦ π)

、

y = 1

(2)

x = \sqrt{x}

、

x = 0

、

y = 1

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 (1)解説
2:09 (2)解説
3:33 エンディング

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた部分を、直線y=1の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

(1)

y = 2 \sin x

(0 ≦ x ≦ π)

、

y = 1

(2)

x = \sqrt{x}

、

x = 0

、

y = 1

投稿日：2024.12.22

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{4} x \cos^{2} x d x

を計算せよ。

出典：2014年徳島大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)

\int \frac{x}{c o s^{2} x} d x

(2)

\int \frac{x}{s i n^{2} x} d x

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\int_{0}^{1} \frac{x^{2} (1 - x)^{2}}{1 + x^{2}} d x

出典：2021年甲南大学　入試問題

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【名古屋大学 2024】
袋の中にいくつかの赤玉と白玉が入っている。すべての玉に対する赤玉の割合を

p (0 ≦ p ≦ 1)

とする。袋から無作為に玉を一つ取り出して袋に戻す試行を行う。試行を

n

回行うとき、赤玉を

k

回以上取り出す確率を

f (k)

をおく。
(1)

n ≧ 2

に対して、

f (1), f (2)

を求めよ。
(2)

k = 1, 2, ･ ･ ･ ･ ･ ･, n

に対して、等式

f (k) = \frac{n!}{(k - 1)! (n - k)!} \int_{0}^{p} x^{k - 1} (1 - x)^{n - k} d x

を示せ。
(3) 自然数

k

に対して、定積分

I = \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^{k} (1 - x)^{k} d x

を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

p < 0

lim_{p \to - \infty} \int_{p}^{0} \frac{3}{1 + 2 e^{- x}} d x

出典：2012年富山県立大学　入試問題

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