問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{6}}$ $xyz$空間内の$xy$平面上にある円C：$x^2$+$y^2$=1および円盤D：$x^2$+$y^2$≦1を考える。Dを底面とし点P(0,0,1)を頂点とする円錐をKとする。A(0,-1,0), B(0,1,0)とする。$xyz$空間内の平面H：$z$=$x$を考える。すなわち、Hは$xz$平面上の直線$z$=$x$と線分ABをともに含む平面である。Kの側面とHの交わりとしてできる曲線をEとする。$-\frac{\pi}{2}$≦$\theta$≦$\frac{\pi}{2}$を満たす実数$\theta$に対し、円C上の点Q($\cos\theta$,$\sin\theta$,0)をとり、線分PQとEの共有点をRとする。
(1)線分PRの長さを$r(\theta)$とおく。$r(\theta)$を$\theta$を用いて表せ。
(2)円錐Kの側面のうち、曲線Eの点Aから点Rまでを結ぶ部分、線分PA、および線分PRにより囲まれた部分の面積を$S(\theta)$とおく。$\theta$と実数$h$が条件0≦$\theta$＜$\theta$+$h$≦$\frac{\pi}{2}$　を満たすとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{h\left\{r(\theta)\right\}^2}{2\sqrt 2}$≦$S(\theta+h)-S(\theta)$≦$\frac{h\left\{r(\theta+h)\right\}^2}{2\sqrt 2}$
(3)円錐Kの側面のうち、円Cの$x$≧0の部分と曲線Eにより囲まれた部分の面積をTとおく。Tを求めよ。必要であれば$\tan\frac{\theta}{2}$=$uとおく置換積分を用いてもよい。

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分と不等式の証明)

①$0≦x≦1$のとき、$1-x^2≦1-x^4≦1$が成り立つことを示せ。
②不等式$\frac{\pi}{4} \lt \int_0^1\sqrt{1-x^4}dx \lt 1$を示せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$ xy平面において、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。また、実数aに対して、a以下の最大の整数を[a]で表す。記号[ ]をガウス記号という。
以下の問いではNを自然数とする。
(1) nを0 $\leqq$ n $\leqq$ Nを満たす整数とする。点(n, 0)と点(n,　N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$)を結ぶ線分上にある格子点の個数をガウス記号を用いて表せ。
(2) 直線y=xと、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をA(N)とおく。このときA(N)を求めよ。
(3) 曲線y=N$\sin\left(\displaystyle\frac{\pi x}{2N}\right)$(0 $\leqq$ x $\leqq$ N)と、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をB(N)とおく。(2)のA(N)に対して$\displaystyle\lim_{N \to \infty}\frac{B(N)}{A(N)}$を求めよ。

2017筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次を求めよ
(1) $\displaystyle \int_0^1 \sqrt{e^{1-t}}~dt$
(2) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}2}\frac{\cos{2\theta}}{\sin \theta+\cos\theta}~d\theta$
(3) $\displaystyle\int_0^\pi \sin^4x~dx$
(4) $\displaystyle \int_1^2 \frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x}~dx$

次を求めよ
(1) $\displaystyle \int_0^\pi |\cos2\theta|~d\theta$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi|\sin x+\cos x|~dx$


$m,n$は正の整数とする。次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_0^\pi \cos mx\cos nx~dx$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi \sin mx\sin nx~dx$
(3) $\displaystyle \int_0^\pi \sin mx\cos nx~dx$


定積分$\displaystyle \int_0^\pi (1-a\sin x-b\sin2x)^2~dx$を最小にする定数$a,b$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\int_1^{\sqrt{3}}\frac{1}{x^2}log\sqrt{1+x^2}dx$
これを解け.