問題文全文(内容文)：
三角形$\mathrm{OAB}$において、$\mathrm{OA}=5,\mathrm{OB}=7,\mathrm{AB}=8$とする。また、$\mathrm{O}$を中心とする半径$r$の円$C$が直線$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{D}$で接している。さらに、$\mathrm{A}$から$C$へ引いた接線と$C$との接点を$\mathrm{E}$とする。ただし、$\mathrm{E}$は$\mathrm{D}$と異なる点とする。$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\vec{a}, \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\vec{b}$とおくとき、次の問いに答えよ。
(1) 内積$\vec{a}\cdot \vec{b}$を求めよ。
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=(1-t)\vec{a}+t\vec{b}$と表すとき、定数$t$の値を求めよ。
(3)$r$の値を求めよ。
(4) $\mathrm{D}$から$\mathrm{OA}$へ下した垂線を$\mathrm{DH}$とする。$\overrightarrow{\mathrm{DH}}$を$\vec{a}$を用いて表せ。
(5) $\mathrm{OE}$を$\mathrm{OE}=p\vec{a}+q\vec{b}$と表すとき、定数$p,q$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
s,tを$s \lt t$をみたす実数とする。座標平面上の3点$A(1,2),B(s,s^2),C(t,t^2)$が一直線上にあるとする。以下の問いに答えよ。
(1)sとtの関係式を求めよ。
(2)線分BCの中点をM(u,v)とする。uとvの間の関係式を求めよ。
(3)s,tが変化するとき、vの最小値と、その時のu,s,tの値を求めよ。

神戸大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
問題1
$\triangle \rm OAB$において、辺$\rm OB$の中点を$\rm M$辺$\rm AB$を$1:2$に内分する点を$\rm C$、辺$\rm OA$を$2:3$に内分する点を$\rm D$、線分$\rm CM$と線分$\rm BD$の交点を$\rm P$とする。また、$\overrightarrow {\rm OA}=\vec{a}，\overrightarrow{\rm OB}=\vec{b}$とする。
(1)$\overrightarrow{\rm OP}$を$\vec{a},\vec{b}$を用いて表せ。
(2)直線$\rm OP$と辺$\rm AB$の交点を$\rm Q$とするとき、$\rm AQ:QB$を求めよ。

問題2
$\rm OA=3, OC=2$である長方形$\rm OABC$がある。辺$\rm OA$を$1:2$に内分する点を$\rm D$、辺$\rm AB$を$3:1$に内分する点を$\rm E$とするとき、$\rm CD\perp OE$であることを証明せよ。

問題3
鋭角三角形$\rm ABC$の外心を$\rm O$、辺$\rm BC$の中点を$\rm M$とする。頂点$\rm A$から辺$\rm BC$に垂線$\rm AN$を下ろし、線分$\rm AN$上に点$\rm H$を$\rm AH=2OM$となるようにとると、$\rm H$は$\triangle \rm ABC$の垂心であることを証明せよ。

問題4
$\rm OA=6,OB=4,\angle AOB=60°$である$\triangle \rm OAB$において、頂点$\rm A$から辺$\rm OB$に垂線$\rm AC$，頂点$\rm B$から辺$\rm OA$に垂線$\rm BD$を下ろす。線分$\rm AC$と線分$\rm BD$の交点を$\rm H$とするとき、$\overrightarrow{\rm OH}$を$\rm \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (4)座標空間に球面S：$(x-3)^2$+$(y+2)^2$+$(z-1)^2$=36 がある。球面Sが平面y=2　と交わってできる円をCとおく。
(i)円Cの中心の座標は$\boxed{\ \ ク\ \ }$であり、半径は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
(ii)円Cと平面x=3の交点をA,Bとし、AとB以外の球面S上の任意の点をPとする。三角形PABにおいて、辺PBを4:3に内分する点をD、線分ADを5:3に内分する点をMとし、直線PMと辺ABとの交点をEとする。このとき、AEの長さは$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。ただし、Bのz座標はAのz座標よりも大きいとする。

2023慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a=\sqrt3,b=5,a-b=\sqrt5$のとき、内積a・bを求めよ.