【入試数学との接し方…！】整数：城北高等学校～全国入試問題解法

問題文全文(内容文)：
$xを超えない最大の整数を[x]と表す$
$[\sqrt{m+10}]×[\sqrt{n}]=6となるような自然数の組はいくつあるか$

単元： #数学(中学生)#整数の性質#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
$xを超えない最大の整数を[x]と表す$
$[\sqrt{m+10}]×[\sqrt{n}]=6となるような自然数の組はいくつあるか$

投稿日：2025.01.26

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ.
$5^{2x^2-1}-3・5^{(x+1)(x+2)}-2・5^{6(x+1)}=0$

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123123‥‥123の中には2021の倍数が必ずある

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$123123･･････123$のように$123$が繰り返し並ぶ数の中には必ず$2021$の倍数があることを示せ.

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思わぬ落とし穴　方程式を解け　拓殖大

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
方程式
$\frac{x}{x+1} + \frac{3x-1}{x^2-2x-3}=3$を解け

拓殖大学

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福田の数学〜不定方程式の自然数解を求めよう〜慶應義塾大学2023年経済学部第1問(2)〜点対称と不定方程式の自然数解

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
( 2 ) m,nを自然数とし、ｐを実数とする。平面上の点$(p,/\dfrac{p}{2})$に関して点(m,n)と対称な点が$(-3m^2-4mn+5m,n^2-3n-3)$であるとき、関係式$\fbox{ス}m^2+2(\fbox{セ}n-\fbox{ソ}m)+2(n+\fbox{タ})(n-\fbox{チ})=0$
が成り立つ。ゆえに$m=\fbox{ツ},n=\fbox{テ},p=\fbox{トナ}$である。

2023慶應義塾大学経済学部過去問

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大阪大　整数問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2008大阪大学過去問題
αを$x^2-2x-1=0$の解とする。
$(a+5α)(b+5cα)=1$を満たす整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
ただし必要なら$\sqrt2$が無理数であることは証明せずに用いてよい。

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