問題文全文(内容文)：
2次方程式 $(x-l) (x-2) -(x-k) =0$ の解を $\alpha, \beta (\alpha<\beta)$ とするとき、$\alpha, \beta, 1, 2, k$ を小さい順に並べよ（ただし、$1<k<2$）

問題文全文(内容文)：
$a$≧2, $b$≧2, $c$≧2, $d$≧2 のとき、次を証明せよ。
$abcd$＞$a$+$b$+$c$+$d$

問題文全文(内容文)：
真か偽か
(1)$a=2b$ならば$\frac{a}{b}=2$
(2)$ab=2$ならば$a= \frac{2}{b}$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$[1]cを正の定数とする。xの2次方程式$2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0　\ldots①$
について考える。
(1)$c=1$のとき、①の左辺を因数分解すると$(\boxed{ア}\ x+\boxed{イ})(x-\boxed{ウ})$であるから、
①の解は$x=-\frac{\boxed{イ}}{\boxed{ア}},　\boxed{ウ}$である。

(2)$c=2$のとき、①の解は$x=\frac{-\ \boxed{エ}±\sqrt{\boxed{オカ}}}{\boxed{キ}}$　であり、大きい方の解を$\alpha$とすると
$\frac{5}{\alpha}=\frac{\boxed{ク}+\sqrt{\boxed{ケコ}}}{\boxed{サ}}$である。また、$m \lt \frac{5}{\alpha} \lt m+1$を満たす整数$m$は$\boxed{シ}$である。

(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。
太郎:①の解はcの値によって、ともに有理数である場合もあれば、ともに無理数
である場合もあるね。cがどのような値のときに、解は有理数になるのかな。
花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。

①の解が異なる2つの有理数であるような正の整数cの個数は$\boxed{ス}$個である。

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
次のような$△ABC$について、$\angle A$の二等分線と辺BCの交点をDとするとき、線分ADの長さを求めよ。
(1)$AB=4、AC=3、A=120°$
(2)$AB=10、AC=15、A=60°$