高校数学：数学検定準1級1次：問題6,7 双曲線の焦点、関数の極限

問題文全文(内容文)：
xy平面上の双曲線

\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = - 1

の焦点の座標を求めなさい。

次の極限値を求めなさい。

lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 2 x - 3}{\sqrt[3]{x} - 1}

チャプター：

0:00 問題６の解説
1:57 問題７の解説

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#関数と極限#2次曲線#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
xy平面上の双曲線

\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = - 1

の焦点の座標を求めなさい。

次の極限値を求めなさい。

lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 2 x - 3}{\sqrt[3]{x} - 1}

投稿日：2024.02.10

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\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \dots = \frac{π}{4}

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問題文全文(内容文)：

11

　数列

{a_{n}}

を次の条件によって定める。

a_{1} = 2

a_{n + 1} = 1 + \frac{1}{1 - \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{a_{k}}}

(n=1,2,3,

\dots

)
(1)

a_{5}

を求めよ。
(2)

a_{n + 1}

を

a_{n}

の式で表せ。
(3) 無限級数

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{a_{k}}

が収束することを示し、その和を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{1}{x} l o g (\frac{e^{x} + 1}{2})

出典：2023年茨城大学

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよう。

lim_{n \to \infty} (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) ・ ・ ・ (1 - \frac{1}{n^{2}})

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問題文全文(内容文)：

P_{n} = \sqrt[n]{\frac{(3 n)!}{(2 n)!}}

とおく
（1）

lim_{n \to \infty} \frac{P_{n}}{n}

を求めよ

（2）

lim_{n \to \infty} (\frac{n + 2}{n})^{P_{n}}

を求めよ

出典：1989年千葉大学　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 高校数学：数学検定準1級1次：問題6,7 双曲線の焦点、関数の極限

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