福田のおもしろ数学300〜絶対値の付いた式の定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学300〜絶対値の付いた式の定積分

問題文全文(内容文):
$
\displaystyle \int_{0}^{ \pi } |a \sin \ nx + b \cos nx| dx

\quad
$

(nは自然数)を求めよ
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文):
$
\displaystyle \int_{0}^{ \pi } |a \sin \ nx + b \cos nx| dx

\quad
$

(nは自然数)を求めよ
投稿日:2024.10.28

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$a \gt 1$
$I(a)=\displaystyle \int_{0}^{ \pi }\displaystyle \frac{a\sin\theta}{(a^2-2a \cos\theta+1)^{\frac{3}{2}}}d\theta$

1.$I(a)$を求めよ。
2.$\displaystyle \sum_{n=2}^{\infty} I(n)$の値を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$n$:正の整数

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{\sin(2n-1)x}{\sin\ x}\ dx=\pi$を示せ

出典:1937年東京帝国大学 入試問題
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