福田の数学〜中央大学2024経済学部第2問〜2つの国のGDPの比較と常用対数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜中央大学2024経済学部第2問〜2つの国のGDPの比較と常用対数

問題文全文(内容文):
2.
今年A国のGDP(国内総生産)はB国のGDPの$2$倍である。いま、A国の GDPは1年ごとに$4$%減少し、B国のGDPは$8$%増加すると仮定するとき、以下の問いに答えよ。ただし、 $\log_{10}2 = 0.301$, $\log_{10}3 = 0.4771$ とする。

(1) 今年のA国のGDPを$x$とするとき、n年後のA国とB国のGDPをそれぞれ、$x$と$n$を用いて表せ。

(2) B国のGDPが始めてA国のGDPより大きくなるのは今年から何年後か。答は整数で求めよ。
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問題文全文(内容文):
2.
今年A国のGDP(国内総生産)はB国のGDPの$2$倍である。いま、A国の GDPは1年ごとに$4$%減少し、B国のGDPは$8$%増加すると仮定するとき、以下の問いに答えよ。ただし、 $\log_{10}2 = 0.301$, $\log_{10}3 = 0.4771$ とする。

(1) 今年のA国のGDPを$x$とするとき、n年後のA国とB国のGDPをそれぞれ、$x$と$n$を用いて表せ。

(2) B国のGDPが始めてA国のGDPより大きくなるのは今年から何年後か。答は整数で求めよ。
投稿日:2024.08.12

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2. 実数 $x,y$ がそれぞれ$\frac{1}{\log_3 x}-\frac{1}{\log_2 x}=\frac{1}{3}, \frac{1}{2^{3y-1}}+\frac{1}{8^{2y-1}}=1$を満たすとき、
$x=\dfrac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サ}}}$$\log_2 y=\dfrac{\boxed{\text{シス}}}{\boxed{\text{セ}}}$である。
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