【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】常用対数1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：

l o g_{10} 2 = 0.3010

l o g_{10} 3 = 0.4771

とする。
(1)

6^{20}

は何桁の整数か。
(2)

6^{20}

の最高位の数字を求めよ。

年利率5%, 1年ごとの複利で10万円を預金した時,
x年後の元利合計は

10 (1.05)^{x}

万円となる。
元利合計が初めて15万円を超えるのは何年後か。
ただし,

l o g_{10} 2 = 0.3010

l o g_{10} 3 = 0.4771

l o g_{10} 7 = 0.8451

とする。

1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。
99.99%より多くの花粉を一度に除去するには,
このフィルターは最低何枚必要か。ただし,

l o g_{10} 3 = 0.4771

とする。

チャプター：

0:00 1問目解説
3:25 2問目解説
6:29 3問目解説

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

l o g_{10} 2 = 0.3010

l o g_{10} 3 = 0.4771

とする。
(1)

6^{20}

は何桁の整数か。
(2)

6^{20}

の最高位の数字を求めよ。

年利率5%, 1年ごとの複利で10万円を預金した時,
x年後の元利合計は

10 (1.05)^{x}

万円となる。
元利合計が初めて15万円を超えるのは何年後か。
ただし,

l o g_{10} 2 = 0.3010

l o g_{10} 3 = 0.4771

l o g_{10} 7 = 0.8451

とする。

1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。
99.99%より多くの花粉を一度に除去するには,
このフィルターは最低何枚必要か。ただし,

l o g_{10} 3 = 0.4771

とする。

投稿日：2025.04.04

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問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
①

ℓ_{n} (1 + \frac{1}{x})

\frac{1}{x + 1}

②

{(1 + \frac{2002}{2001})}^{\frac{2001}{2002}}

{(1 + \frac{2001}{2002})}^{\frac{2002}{2001}}

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問題文全文(内容文)：
'84北海道大学過去問題
m＞2 実数

x^{2} - 2^{m + 1} x + 3 ・ 2^{m} = 0

・・・①

2 l o g_{2} x - l o g_{2} (x - 1) = m

・・・②
(1)①、②はそれぞれ2つの異なる実数解をもつことを示せ
(2)①の解の1つだけが②の2つの解の間にあることを示せ

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関西医科大　対数方程式の基礎

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問題文全文(内容文)：
2020関西医科大学過去問題

\log_{4} (2 x^{2}) - \log_{x} 4 + \frac{1}{2} = 0

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どっちがでかい？かなりの大差じゃね？

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2^{100!}

2^{100}!

どちらが大きい??

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林俊介　語りかける東大数学

単元： #対数関数#関数と極限

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
(1)

n \in Z +

g (x) := \begin{array}{r} {\begin{cases} \frac{\cos (π x) + 1}{2} (| x | \leq 1) \\ 0 (| x | > 1) \end{cases} \end{array}

f (x) :

連続であり,

p, q \in R

| x | \leq \frac{1}{n}

でつねに

p \leq f (x) \leq q

p \leq n \frac{\int_{- 1}^{1} g (n x) f (x) d x \leq q}{I}

を示せ.

(2)

ｈ (x) =: \begin{array}{r} {\begin{cases} - \frac{π}{2} \sin (π x) (| x | \leq 1) \\ 0 (| x | > 1) \end{cases} \end{array}

次の極限を求めよ.

lim_{n \to \infty} n^{2} \int_{- 1}^{1} h (n x) \log (1 + e^{x + 1}) d x

(1)

g (x) = \begin{array}{r} {\begin{cases} \frac{\cos (π x) + 1}{2} (| x | \leq 1) \\ 0 (| x | > 1) \end{cases} \end{array}

p \leq n \int_{- 1}^{1} g (n x) f (x) d x \leq q

2015東大過去問

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