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中2~第10回式による説明③~ (2けたの自然数)

例題
2けたの自然数と、その数の十の位の数と一の位の数を入れかえでできる数 との和が11の倍数になる ことを 説明しなさ い。

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例1
次の計算をしなさい.

(1)$4a-3b-a+5b$
(2)$x^2-3x+2x^2+5x$
(3)$3ab-2a-ab+a$
(4)$\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{y}{4}-\dfrac{x}{9}$

例2
(1)$(4x-y)+(x+5y)$
(2)$(3x+7y)-(2x-5y)$
(3)$(2x^2+5x-1)-(3-4x^2+x)$
(4)
$\begin{array}{r}
3x-2y \\[0.5pt]
\underline{+\phantom{0}2x+5y}\\[-3pt]
\\[-3pt]
\end{array}$

(5)
$\begin{array}{r}
-2x+5y-4 \\[0.5pt]
\underline{-\phantom{0}-5x-3y+6}\\[-3pt]
\\[-3pt]
\end{array}$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ pを3以上の素数とする。また、θを実数とする。
(1)$\cos3\theta$と$\cos4\theta$を$\cos\theta$の式として表せ。
(2)$\cos\theta$=$\frac{1}{p}$のとき、θ=$\frac{m}{n}$・$\pi$となるような正の整数m,nが存在するか否かを理由をつけて判定せよ。

チェビシェフの多項式
$\cos n\theta$=$T_n$($\cos\theta$)を満たすn次の多項式$T_n(x)$が存在し、その係数はすべて整数であり、最高次の係数が$2^{n-1}$である。
これが、すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。

2023京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
【中１ P.60】２編の力だめし解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$ 2021\times 2020-2020\times2019+2021\times2022-2022\times2023 $
を計算しなさい.

中大杉並高校過去問