問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x^3+3x^2}{x^2+3x+2}\ dx$

出典：2015年宮崎大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$I=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{dx}{1-6\sin^2x+12\sin^4x-8\sin^6x}$

問題文全文(内容文)：
次を求めよ
(1) $\displaystyle \int_0^1 \sqrt{e^{1-t}}~dt$
(2) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}2}\frac{\cos{2\theta}}{\sin \theta+\cos\theta}~d\theta$
(3) $\displaystyle\int_0^\pi \sin^4x~dx$
(4) $\displaystyle \int_1^2 \frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x}~dx$

次を求めよ
(1) $\displaystyle \int_0^\pi |\cos2\theta|~d\theta$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi|\sin x+\cos x|~dx$


$m,n$は正の整数とする。次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_0^\pi \cos mx\cos nx~dx$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi \sin mx\sin nx~dx$
(3) $\displaystyle \int_0^\pi \sin mx\cos nx~dx$


定積分$\displaystyle \int_0^\pi (1-a\sin x-b\sin2x)^2~dx$を最小にする定数$a,b$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{9+16\sin^2x}dx$

出典：2010年埼玉大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
次の関数を$x$について微分せよ。
(1) $\displaystyle y=\int_x^{2x}\cos^2t~dt$

(2) $\displaystyle y=\int_x^{x^2}e^t\sin t~dt$