問題文全文(内容文)：
3. $n$ を自然数の定数とする。また、実数 $a$ に対して、$[a]$ は $a$ を超えない最大の整
数を表すものとする。
(1) $\sum_{k=1}^{8}[\sqrt{k}]=\boxed{\text{アイ}}$ である。
(2) 自然数 $m$ に対し、$[\sqrt{k}]=m$ となる自然数 $k$ の個数は、$m \le \sqrt{k} < m+1$ であ
ることに注意すると
$(\boxed{\text{ウ}}m+\boxed{\text{エ}})$ 個
である。
これを用いて
$\sum_{k=1}^{n}[\sqrt{k}]=\dfrac{n}{\boxed{\text{オ}}}\left(\boxed{\text{カ}}n^2-\boxed{\text{キ}}n+\boxed{\text{ク}}\right)$
である。
(3) $xy$ 平面において、2 つの曲線$x=3n^2$、$2x-y-8n^2=0$および曲線$y=\sqrt{4n^2-x}$
で囲まれる領域（境界を含む）を $D$ とし、領域 $D$ に含まれる格子点（$x$ 座標、$y$ 座
標がともに整数である点）の個数を $S(n)$ とすると
$S(n)=\dfrac{1}{6}\left(\boxed{\text{ケ}}n^4+\boxed{\text{コ}}n^3+\boxed{\text{サ}}n+\boxed{\text{シ}}\right)$
である。

問題文全文(内容文)：
首都圏有名私立大学入試数学解説アプリの紹介動画です

問題文全文(内容文)：
$0 \lt a \lt 4$とする。曲線
$C_1:y= 4\cos^2x　　　(-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$,
$C_2:y=a-\tan^2x　　　(-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})$
は、ちょうど2つの共有点をもつとする。
(1)aの値を求めよ。
(2)$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$

（1）
$\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5+\alpha^6$

（2）
$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)(1-\alpha^4)$
$(1-\alpha^5)(1-\alpha^6)$

(1)(2)それぞれ値を求めよ

出典：千葉大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$AB = 1, \angle ABC = 90°,\angle BCA = 7.5°$である$△ABC$ の辺BC 上に $AD = CD$ と
なるように点Dをとる。このとき、$BD = \boxed{コ}, CD=\boxed{サ}$である。したがって、
$\tan 7.5° =\frac{1}{\boxed{コ}+\boxed{サ}}$
次に、正の実数kに対して、2直線$y=3kx, y = 4kx$のなす角度を$θ$とする。
だし、$0° \lt θ \lt 90°$である。このとき、$\tanθ = \boxed{シ}$である。したがって、$\tanθ$ は
$k =\frac{1}{\boxed{ス}}$ のとき最大値$\frac{1}{\boxed{セ}}$ をとる。また、$k=\frac{1}{\boxed{ス}}$ のとき$\boxed{ソ}$を満たす。
なお、必要ならば
$\sqrt2 = 1.4, \sqrt3=1.7..., \sqrt5=2.2, \sqrt6=2.4...$
を用いてよい。

$\boxed{コ},\boxed{サ}$の解答群
$ⓐ\sqrt2+\sqrt3\ \ \ ⓑ\sqrt2+\sqrt5\ \ \ ⓒ\sqrt2+\sqrt6\ \ \ ⓓ2+\sqrt3$
$ⓔ2+\sqrt5\ \ \ ⓕ2+\sqrt6\ \ \ ⓖ\sqrt3+\sqrt5\ \ \ ⓗ\sqrt5+\sqrt6$

$\boxed{シ}$の解答群
$ⓐ\frac{k}{1-12k^2}\ \ \ ⓑ\frac{k}{1+12k^2}\ \ \ ⓒ\frac{7k}{1-12k^2}\ \ \ ⓓ\frac{7k}{1+12k^2}$
$ⓔ\frac{12k^2}{1-12k^2}\ \ \ ⓕ\frac{12k^2}{1+12k^2}$
$ⓖ\frac{12k^2}{1-7k^2}\ \ \ ⓗ\frac{12k^2}{1+7k^2}$

$\boxed{ス},\boxed{セ}$の解答群
$ⓐ2\ \ \ ⓑ2\sqrt2\ \ \ ⓒ3\ \ \ ⓓ2\sqrt3\ \ \ ⓔ4\ \ \ ⓕ3\sqrt2$
$ⓖ3\sqrt3 \ \ \ ⓗ4\sqrt2 \ \ \ ⓘ6\ \ \ ⓙ4\sqrt3 \ \ \ ⓚ7\ \ \ ⓛ7\sqrt2$

$\boxed{ソ}$の解答群
$ⓐθ \gt 7.5°\ \ \ ⓑθ = 7.5°\ \ \ ⓒθ \lt 7.5°$

2022中央大学理工学部過去問