東工大 整数問題 合同式 - 質問解決D.B.(データベース)

東工大 整数問題 合同式

問題文全文(内容文):
$a_n=19^n+(-1)^{n-1}2^{4n-3}$のすべてを割り切る素数を求めよ。
$(n$自然数$)$

出典:1986年東京工業大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$a_n=19^n+(-1)^{n-1}2^{4n-3}$のすべてを割り切る素数を求めよ。
$(n$自然数$)$

出典:1986年東京工業大学 過去問
投稿日:2019.12.13

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問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}$(3)次の2つの命題を証明せよ。
$(\textrm{i})$整数nが3の倍数でないならば、$n^2$を3で割った時の余りは1である。
$(\textrm{ii})$3つの整数$x,y,z$が等式$x^2+y^2=z^2$を満たすならば、
xとyの少なくとも一方は3の倍数である。

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$a,b,c$は非負整数である.
$a!+5^b=7^c$を満たす$(a,b,c)$をすべて求めよ.
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問題文全文(内容文):
自然数$(n,k)$をすべて求めよ.
$11^n=k^2+12960$

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$7^m=5^n+24$を満たす整数(m,n)を求めよ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
pは素数

(p-1)!+1はpで割り切れることを示せ
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