大学入試問題#558 東京帝国大学(1933) #方程式 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#558　東京帝国大学(1933)　#方程式

問題文全文(内容文)：

\frac{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1}} = \frac{4 x - 1}{2}

出典：1933年東京帝国大学　入試問題

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1}} = \frac{4 x - 1}{2}

出典：1933年東京帝国大学　入試問題

投稿日：2023.06.07

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福田の数学〜慶應義塾大学2022年薬学部第２問〜二項定理と数列の部分和

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

の初項から第n項までの和

S_{n}

、数列

{b_{n}}

の初項から第n項までの和

T_{n}

はそれぞれ

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n}_{n} C_{k}, T_{n} = \sum_{k = 1}^{n} k ・_{n} C_{k}

で表される。
(1)

x > y ≧ 1

を満たす自然数x,yについて、

_{x} C_{y} =_{x - 1} C_{y} +_{i} C_{j}, y ・_{x} C_{y} = x ・_{p} C_{q},

が成り立つ。i,j,p,qをそれぞれx,yを用いて表すと、

i = ス, j = セ,

p = ソ, q = タ

である。
(2)

a_{2}, b_{4}

の値をそれぞれ求めると

a_{2} = チ, b_{4} = ツ

である。
(3)

S_{n}, a_{n}

をそれぞれnの式で表すと、

S_{n} = テ, a_{n} = ト

である。
(4)

b_{n}

をnの式で表すと、

b_{n} = ナ

である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

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【数Ⅱ】【式と証明】3次式の展開、因数分解、割り算 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(a+b+c)³を展開せよ。

次の式を因数分解せよ。
(1) x³-3x²+6x-8　(2)8a³-36a²b+54ab²-27b³

次の式A,Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³, B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³, B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴, B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1, B=x+y+2

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東大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x, y, z

は自然数

（1）

x + y + z = x y z (x ≦ y ≦ z)

を満たす

(x, y, z)

をすべて求めよ

（2）

x^{3} + y^{3} + z^{3} = x y z

を満たす

(x, y, z)

は存在しないことを示せ

出典：2006年東京大学　過去問

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関西大　フェルマーの小定理の証明

単元： #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
Pは素数であり,m,kを自然数とする.
(1)

_{m} C_{0} +_{m} C_{1} +_{m} C_{2} + ･ ･ ･_{m} C_{m} - 1 +_{m} C_{m}

の値を求めよ.
(2)

1 ≦ k ≦ P - 1

のとき

_{P} C_{k}

はPの倍数である.
(3)

2^{P} - 2

はPの倍数である.

関西大過去問

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#47　数検1級1次　過去問　二項定理

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(1 + x)^{n}

を

c_{0} + c_{1} x + ・ ・ ・ + c_{n} x^{n}

とおく。

\sum_{k = 1}^{n} (- 1)^{k} \frac{c_{k}}{k + 1}

の値を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#558 東京帝国大学(1933) #方程式

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