難易度バリ高の極限 by 餃子n人前さん ※作成者の解答を参考に動画を作成しています。

難易度バリ高の極限　by 餃子n人前さん　※作成者の解答を参考に動画を作成しています。

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1,

a_{n + 1} + a_{n} = \frac{1}{n}

のとき、

lim_{n \to \infty} | n a_{n} |

を求めよ

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1,

a_{n + 1} + a_{n} = \frac{1}{n}

のとき、

lim_{n \to \infty} | n a_{n} |

を求めよ

投稿日：2024.09.04

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問題文全文(内容文)：
m,n自然数(m>n)

m^{n} = n^{m}

を満たすm,nをすべて求めよ。

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大学入試問題#40　東京理科大学(2021)　数列と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 27

a_{n + 1} = 3 \sqrt{a_{n}}

を満たす数列

{a_{n}}

において

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

出典：2021年東京理科大学　入試問題

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大学入試問題#247　明治大学(2014)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{h \to 0} \frac{l o g (1 + 5 h + 6 h^{2})}{h}

を求めよ。

出典：2014年明治大学　入試問題

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福田の数学〜大阪大学2022年理系第４問〜漸化式とはさみうちの原理

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = \log (x + 1) + 1

とする。以下の問いに答えよ。
(1)方程式

f (x) = x

は、

x > 0

の範囲でただ1つの解を
もつことを示せ。
(2)(1)の解を

α

とする。実数

x

が

0 < x < α

を満たすならば、
次の不等式が成り立つことを示せ。

0 < \frac{α - f (x)}{α - x} < f^{'} (x)

(3)数列

{x_{n}}

を

x_{1} = 1, x_{n + 1} = f (x_{n}) (n = 1, 2, 3, \dots \dots)

で定める。このとき、全ての自然数nに対して

α - x_{n + 1} < \frac{1}{2} (α - x_{n})

が成り立つことを示せ。
(4)(3)の数列

{x_{n}}

について、

lim_{n \to \infty} x_{n} = α

を示せ。

2022大阪大学理系過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系026〜極限(26)関数の極限、三角関数の極限(6)

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 三 角 関 数 の 極 限 (6) \\ lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \sin x}{(2 x - π)^{2}} を 求 め よ 。 \end{array}

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