福田の数学〜一橋大学2024年文系第4問〜ひし形になる条件と面積の最小

問題文全文(内容文)：

4

実数

a

b

は-1<

a

<1, -1<

b

<1 を満たす。座標空間内に4点A(

a

, -1, -1), B(-1,

b

, -1), C(

- a

, 1, 1), D(1,

- b

, 1)をとる。
(1)A, B, C, Dがひし形の頂点となるとき、

a

と

b

の会計を表す等式を求めよ。
(2)

a

b

が(1)の等式を満たすとき、A, B, C, Dを頂点とする四角形の面積の最小値を求めよ。

単元： #数Ⅰ#図形と計量#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

実数

a

b

は-1<

a

<1, -1<

b

<1 を満たす。座標空間内に4点A(

a

, -1, -1), B(-1,

b

, -1), C(

- a

, 1, 1), D(1,

- b

, 1)をとる。
(1)A, B, C, Dがひし形の頂点となるとき、

a

と

b

の会計を表す等式を求めよ。
(2)

a

b

が(1)の等式を満たすとき、A, B, C, Dを頂点とする四角形の面積の最小値を求めよ。

投稿日：2024.04.28

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問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にしよう。

\frac{x^{3}}{x - \frac{1}{x + \frac{1}{x}}}

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問題文全文(内容文)：
(1) x²+3xy-18y²

(2) 4x²+8x-21

(3) x²-y²-2y-1

(4) x⁴-8x²-9

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\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20}

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問題文全文(内容文)：
数学1A
展開(乗法の公式)と解き方について解説します。

(2 x - 3 y)^{2}

(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)

(x - 2) (x + 3)

(a + b + c)^{2}

(3 a + 1)^{2} (3 x - 1)^{2}

(4 x^{2} + y^{2}) (2 x + y) (2 x - y)

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問題文全文(内容文)：

(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})

(5 \sqrt{5} - 2 \sqrt{7}) (5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{7})

(\sqrt{3} + 4) (\sqrt{3} - 4)

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