福田の数学〜一橋大学2024年文系第4問〜ひし形になる条件と面積の最小 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜一橋大学2024年文系第4問〜ひし形になる条件と面積の最小

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 実数$a$,$b$は-1<$a$<1, -1<$b$<1 を満たす。座標空間内に4点A($a$, -1, -1), B(-1, $b$, -1), C($-a$, 1, 1), D(1, $-b$, 1)をとる。
(1)A, B, C, Dがひし形の頂点となるとき、$a$と$b$の会計を表す等式を求めよ。
(2)$a$, $b$が(1)の等式を満たすとき、A, B, C, Dを頂点とする四角形の面積の最小値を求めよ。
単元: #数Ⅰ#図形と計量#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 実数$a$,$b$は-1<$a$<1, -1<$b$<1 を満たす。座標空間内に4点A($a$, -1, -1), B(-1, $b$, -1), C($-a$, 1, 1), D(1, $-b$, 1)をとる。
(1)A, B, C, Dがひし形の頂点となるとき、$a$と$b$の会計を表す等式を求めよ。
(2)$a$, $b$が(1)の等式を満たすとき、A, B, C, Dを頂点とする四角形の面積の最小値を求めよ。
投稿日:2024.04.28

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問題文全文(内容文):
$f(x)=-x^2+4x$
原点$O,A(4,0),P(p,f_{(p)}),Q(q,f_{(q)})$ $(0\lt p\lt q\lt 4)$
四角形$OAQP$の面積の最大値を求めよ.

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問題文全文(内容文):
a,b,cは実数である.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a+b+c=3\sqrt3 \\
ab+bc+ca=9
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$\dfrac{2a^2+3b^2}{5c}$の値を求めよ.
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問題文全文(内容文):
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②$|x-4| \leqq 3x$
③$|x+2|\gt 3x$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{I}$ 三角形への応用(1)
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$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$
が成り立つことを示せ。
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