整数問題

問題文全文(内容文)：

2^{a} + m^{2} = n^{4}

a, m, n

は自然数で,

m, n

は奇数であることを示せ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2^{a} + m^{2} = n^{4}

a, m, n

は自然数で,

m, n

は奇数であることを示せ.

投稿日：2020.08.01

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素数に関する問題　国学院高校

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

a^{2} - b^{2}

が素数のとき
a-b=?
(a,bはともに自然数で、a＞b)

國學院高等学校

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灘中　ちょっと合同式

単元： #算数(中学受験)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#過去問解説(学校別)#数学(高校生)#灘中学校

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
連続した5つの整数の積が2441880　最初の整数は？

出典：2002年灘中学校　過去問

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福田の数学〜約数の個数を返す関数の性質〜北里大学2023年医学部第1問(4)〜約数の個数と整数解

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
( 4 )正の整数 N に対して、の正の約数の個数を(い)とする。例えば、12の正の約数は 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 の 6 個であるから、

f (12) = 6

である。
(i)

f (5040) = シ

である。
(ii)

f (k) = 15

を満たす正の整数

k

のうち、 2 番目に小さいものは

ス

である。
(iii)大小2つのサイコロを投げるとき、出る目の積を

l

とおく。

f (l) = 4

となる確率は

セ

である。
(iv)正の整数mとnは互いに素で、等式

f (m n) = 3 f (m) + 5 f (n) - 13

を満たすとする。このとき、

m n

を最小にする

m

と

n

の組

(m, n)

は

ソ

である。

2023杏林大学医過去問

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一橋大　整数問題　ピタゴラス数　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'90一橋大学過去問題
直角三角形の3辺が整数
面積は偶数であることを示せ。

＊図は動画内参照

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ルートを外せ11 B 2021 中央大附属

単元： #数学(中学生)#数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\sqrt{60 (n + 1) (n^{2} - 1)}

が整数となるような2ケタの整数nをすべて求めよ。

2021中央大学附属高等学校

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