大学入試問題#720「正面突破はしんどい？」電気通信大学(2023) y軸回転体

大学入試問題#720「正面突破はしんどい？」　電気通信大学(2023)　y軸回転体

問題文全文(内容文)：

0 \leq x \leq 1

で定まる関数

f (x) = \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{x}{2} - 1

において、

y = f (x)

と

x

軸で囲まれた部分を、

y

軸の周りに1回転して得られる体積

V

を求めよ。

出典：2023年電気通信大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京電機大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 \leq x \leq 1

で定まる関数

f (x) = \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{x}{2} - 1

において、

y = f (x)

と

x

軸で囲まれた部分を、

y

軸の周りに1回転して得られる体積

V

を求めよ。

出典：2023年電気通信大学　入試問題

投稿日：2024.01.30

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問題文全文(内容文)：
自然数

a, b, c

が

3 a = b^{3}, 5 a = c^{2}

を満たす。

d^{6}

が

a

を割り切るような自然数

d

は

d = 1

のみ。
（1）

a

は3と5で割り切れることを示せ

（2）

a

の素因数は3と5以外にないことを示せ

（3）

a

を求めよ

出典：2006年東京工業大学　過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} \frac{x \sin x}{8 + \sin^{2} x} d x

出典：2022年大阪教育大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：
（1）

x > 0

のとき

x > \sin x

を示せ

（2）

\frac{1}{6} < \sin 10^{\circ} < \frac{π}{18}

を示せ

出典：2020年浜松医科大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：
正の整数m,nが不等式

\sqrt{n} ≦ \frac{m}{2} ＜ \sqrt{n + 1}

をみたす。以下を示す。
(1)

m^{2} - 4 n = 0 o r 1

(2)

m ＜ \sqrt{n} + \sqrt{m} ＜ m + 1

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'84滋賀大学過去問題

\frac{d}{d x} {f (x)}^{n} = n {f (x)}^{n - 1} f^{'} (x)

を証明せよ。
(f(x)は0でないxの整式、n自然数)

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#720「正面突破はしんどい？」 電気通信大学(2023) y軸回転体

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