福田のわかった数学〜高校３年生理系033〜極限(33)関数の極限、色々な極限(3)

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 色 々 な 極 限 (3) \\ lim_{x \to \infty} \frac{[3 x]}{x} を 求 め よ 。 \end{array}

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 色 々 な 極 限 (3) \\ lim_{x \to \infty} \frac{[3 x]}{x} を 求 め よ 。 \end{array}

投稿日：2021.06.14

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sum_{n = 2}^{\infty} l o g (1 + \frac{1}{n^{2} - 1})

を求めよ。

出典：1988年高知女子大学　入試問題

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【数Ⅲ】極限：2021年高3第1回K塾記述模試

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#全統模試(河合塾)#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
初項

2 p^{2}

、公比pの等比数列{

a_{n}

}がある。ただし、pは実数の定数とする。無限等比級数

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

が収束し、その和が1であるとき、次の問に答えよ。
(1)p の値を求めよ。
(2)母線の長さが1、高さがa[n]の円錐の体積を

V_{n}

とする。無限級数

\sum_{n = 1}^{\infty} V_{n}

は収束するか。収束するときはその和を求め、発散するときはそのことを示せ。
(3)母線の長さが1、高さが

a_{n}

の円錐の側面積を

T_{n}

とする。無限級数

\sum_{n = 1}^{\infty} T_{n}

は収束するか。収束するときはその和を求め、発散するときはそのことを示せ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系040〜極限(40)関数の極限、色々な極限(10)

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　色々な極限(10)

lim_{x \to \infty} (2 x + 3) \sin (\log (x + 3) -

\log x)

を求めよ。

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福田の数学〜神戸大学2024年理系第1問〜無理関数を利用して定義された数列の一般項

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

c

を正の実数とする。各項が正である数列

{a_{n}}

を次のように定める。

a_{1}

は関数

y

x

\sqrt{c - x^{2}}

　(0≦

x

≦

\sqrt{c}

)
が最大値をとるときの

x

の値とする。

a_{n + 1}

は関数

y

x

\sqrt{a_{n} - x^{2}}

　(0≦

x

≦

\sqrt{a_{n}}

)
が最大値をとるときの

x

の値とする。数列

{b_{n}}

を

b_{n}

\log_{2} a_{n}

　で定める。以下の問いに答えよ。
(1)

a_{1}

を

c

を用いて表せ。
(2)

b_{n + 1}

を

b_{n}

を用いて表せ。
(3)数列

{b_{n}}

の一般項を

n

と

c

を用いて表せ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系023〜極限(23)関数の極限、三角関数の極限(3)

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　三角関数の極限(3)

lim_{θ \to 0} \frac{\tan θ - \sin θ}{θ^{3}}

　を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系033〜極限(33)関数の極限、色々な極限(3)

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