問題文全文(内容文)：
$p,q$を正の定数とする。座標平面上に放物線$C:y=-x^2$がある。$C$上の点$\mathrm{P}(p,-p^2)$における$C$の接線を$l$,$\mathrm{Q}(q,-q^2)$における$C$の接線を$m$とする。また$l$と$m$の交点を$\mathrm{R}$とする。
(1) $l,m$の方程式をそれぞれ求めよ。
(2) $\mathrm{R}$の座標を$p,q$を用いて表せ。
(3) $\mathrm{Q}$と$l$の距離$d$を$p,q$を用いて表せ。
(4) 三角形$\mathrm{PQR}$の面積$S$を$p,q$を用いて表せ。
(5) $l$と$m$が直交するとき、$q$を$p$を用いて表せ。
(6) $l$と$m$が直交するとき、(4)の$S$の最小値を求めよ。また、そのときの$p$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 原点Oを中心とする半径1の円周上に2点
Q($\cos a$, $\sin a$), R($\cos(a+b), \sin(a+b)$)
をとる。ただし、a, bはa ＞0,b ＞0, a +b＜$\frac{\pi}{2}$を満たす。また、点Qからx軸へ下ろした垂線の足を点Pとし、点Rからy軸へ下した垂線の足を点Sとする。
$\triangle$OPQの面積と$\triangle$ORSの面積の和をA, 五角形OPQRSの面積をBとおく。
(1)Aをaとbで表せ。
(2)bを固定して、aを0＜a＜$\frac{\pi}{2}$-bの範囲で動かすとき、Aがとりうる値の範囲をbで表し、Aが最大値をとるときのaの値をbで表せ。
(3)Bはa=$\frac{\pi}{8}$, b=$\frac{\pi}{4}$のときに最大値をとることを示せ。

2020中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
5⃣$y=a(1+sinx)cosx(0 \leqq x \leqq 2\pi)$
の最大値が18のときaの値を求めよ。（a>0）

問題文全文(内容文)：
方程式$(4+\sqrt{15})^x-2(4-\sqrt{15})^x$=1　を解け。

問題文全文(内容文)：
原点$O$を中心とし、半径1の円を$C$とする。
次の各問いに答えよ。
（1）
直線$y=2$上の点$P(t,2)$から円$C$に2本の接線を引き、その接点を$M,N$とする。
直線$OP$と弦$MN$の交点を$Q$とする。
点$Q$の座標を$t$を用いて表せ。ただし、$t$は実数とする。

（2）
点$P$が直線$y=2$上を動くとき、点$Q$の軌跡を求めよ。