問題文全文(内容文)：
$t,\ p$を実数とし、$t \gt 0$とする。xy平面において、原点Oを中心とし点A(1,t)
を通る円を$C_1$とする。また、点Aにおける$C_1$の接線をlとする。直線$x=p$
を軸とする2次関数のグラフC_2は、x軸と接し、点Aにおいて直線lとも接するとする。
(1)直線$l$の方程式をtを用いて表せ。
(2)pをtを用いて表せ。
(3)$C_2$とx軸の接点をMとし、$C_2$とy軸の交点をNとする。tが正の実数全体を動くとき、
三角形OMNの面積の最小値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1) 曲線 $y = x^3 $上の点Pのx座標をとする。Pにおける曲線 $y = x^3$ の接線の方程式を求めよ。
(2) 点A(2, a) から曲線 $y = x^3$に3本の接線が引けるような定数の値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
座標平面上の放物線 $y=2x^2-1$ を考える。 $t$ を $0$ でない定数とするとき、放物線上の点 $\mathrm{P}(t,2t^2-1)$ における接線 $l$ の方程式は
$y=\fbox{ア}x $$- \fbox{イ}t^2 $$- \fbox{ウ}$
である。点 $\mathrm{P}$ を通りこの接線 $l$ に直交する直線を点 $\mathrm{P}$ における法線と呼ぶことにすると、この法線の方程式は
$y=\fbox{エ}x $$+ \fbox{オ}t^2 $$- \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$ である。

ア、エの解答群は動画内参照。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(6)
$y^2=x^2(x+1)$のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。

問題文全文(内容文)：
正の数$x$, $y$が$x^2$－$2x$+$4y^2$=0 を満たして変わるとき、$xy$の最大値を求めよ。